回文相关
考虑对于一个确定的字符串，判断其是否回文，可以
直接hash，那么多事干嘛
那么对于一个非回文的字符串，欲使其回文，求使其回文付出的最小代价？
可以删，可以增？
LuoguP1435 （没给出长度）
LuoguT16647 （已经给出长度）
本题中，仅支持
- 插入
最开始打了个搜索，非常垃圾并没有搜对。
正解是DP。
一个回文串[l,r]中[l+1,r-1]一定也是回文串，长的回文可以由短的回文推出
设 f[i][j] 表示使[i,j]成为回文串付出的代价。
f[i][j] = ( f[i+1][j-1] ) ( s[i]==s[j] )
f[i][j] = min ( f[i+1][j] , f[i][j-1] ) ( s[i]!=s[j] )
接下来考虑如何枚举 i j ,我们可以依次枚举 回文长度len 左端点 i ，再由len和i计算出j
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
#define j i+len-1//计算右端点
int n;
string s;
int f[5002][5002];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>s;
s=" "+s;
for(int i=1;i<n;i++)
f[i][i+1]=(s[i]==s[i+1]?0:1);//预处理，一个字符和它后面的字符不同，那么这两个字符回文的代价就为1
for(int len=3;len<=n;len++)//枚举长度
for(int i=1;i<=n-len+1;i++)//枚举起点
if(s[i]==s[j])
f[i][j]=f[i+1][j-1];
else
f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1;
cout<<f[1][n];
return 0;
}
或者直接枚举i j
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n;
string s;
int f[5002][5002];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>s;
s=" "+s;
for(int i=1;i<n;i++)
f[i][i+1]=(s[i]==s[i+1]?0:1);
/*for(int i=n;i;i--)
for(int j=i+1;j<=n;j++)这样也是可以的*/
for(int j=2;j<=n;j++)
for(int i=j-1;i;i--)
if(s[i]==s[j])
f[i][j]=f[i+1][j-1];
else
f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1;
cout<<f[1][n];
return 0;
}
注意，这里枚举不能
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
因为i j的状态需要从i+1 i j-1 j得来，必须从中间向两边枚举
考虑增加操作
- 增加
- 删除
每种、每次操作又都有不同的代价。考虑代价最小？
字串S长M，由N个小写字母构成。欲通过增删字母将其变为回文串，增删特定字母花费不同，求最小花费。
其实和上面还是一样，但是在转移时有了更多的选择
s[i]与s[j]相同，直接从i+1 j-1转移过来
从i j-1转移过来，取添加或删除字符j的最小代价
从i+1 j转移过来，取添加或删除字符i的最小代价
关于i j的枚举，仍可以枚举长度、i 再算出j
或者直接枚举i j
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int add[200],del[200],f[2001][2001];//add[]增加字符的代价，del[]删除字符的代价
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin>>n>>m;
string s;
cin>>s;
s=' '+s;
for(int i=0;i<n;i++)
{
char c;
cin>>c;
cin>>add[(int)c]>>del[(int)c];
}
for(int r=2;r<=m;r++)
for(int l=r-1;l;l--)
{
if(s[l]==s[r])
f[l][r]=f[l+1][r-1];
else//这里也可以改一下然后把括号去掉
{
int a1=f[l][r-1]+min(del[(int)s[r]],add[(int)s[r]]);
int a2=f[l+1][r]+min(del[(int)s[l]],add[(int)s[l]]);
f[l][r]=min(a1,a2);
}
}
cout<<f[1][m];
return 0;
}
我写这么艰难还是因为我不会DP
