在此之前，我们已经学习了前馈网络的两种结构——DNN和CNN，这两种结构有一个特点，就是假设输入是一个独立的没有上下文联系的单位，比如输入是一张图片，网络识别是狗还是猫。但是对于一些有明显的上下文特征的序列化输入，比如预测视频中下一帧的播放内容，那么很明显这样的输出必须依赖以前的输入， 也就是说网络必须拥有一定的”记忆能力”。为了赋予网络这样的记忆力，一种特殊结构的神经网络——递归神经网络(Recurrent Neural Network)便应运而生了。
RNNs的目的使用来处理序列数据。在传统的神经网络模型中，是从输入层到隐含层再到输出层，层与层之间是全连接的，每层之间的节点是无连接的。但是这种普通的神经网络对于很多问题却无能无力。例如，你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。RNNs之所以称为循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。理论上，RNNs能够对任何长度的序列数据进行处理。但是在实践中，为了降低复杂性往往假设当前的状态只与前面的几个状态相关，下图便是一个典型的RNNs：
From Nature
RNNs包含输入单元(Input units)，输入集标记为{x0,x1,...,xt,xt+1,...}，而输出单元(Output units)的输出集则被标记为{y0,y1,...,yt,yt+1.,..}。RNNs还包含隐藏单元(Hidden units)，我们将其输出集标记为{s0,s1,...,st,st+1,...}，这些隐藏单元完成了最为主要的工作。你会发现，在图中：有一条单向流动的信息流是从输入单元到达隐藏单元的，与此同时另一条单向流动的信息流从隐藏单元到达输出单元。在某些情况下，RNNs会打破后者的限制，引导信息从输出单元返回隐藏单元，这些被称为“Back Projections”，并且隐藏层的输入还包括上一隐藏层的状态，即隐藏层内的节点可以自连也可以互连。
上图将循环神经网络进行展开成一个全神经网络。例如，对一个包含5个单词的语句，那么展开的网络便是一个五层的神经网络，每一层代表一个单词。对于该网络的计算过程如下：
- xt表示第t,t=1,2,3...步(step)的输入。比如，x1为第二个词的one-hot向量(根据上图，x0为第一个词)；
PS：使用计算机对自然语言进行处理，便需要将自然语言处理成为机器能够识别的符号，加上在机器学习过程中，需要将其进行数值化。而词是自然语言理解与处理的基础，因此需要对词进行数值化，词向量(Word Representation，Word embeding)[1]便是一种可行又有效的方法。何为词向量，即使用一个指定长度的实数向量v来表示一个词。有一种种最简单的表示方法，就是使用One-hot vector表示单词，即根据单词的数量|V|生成一个|V| * 1的向量，当某一位为一的时候其他位都为零，然后这个向量就代表一个单词。缺点也很明显：- 由于向量长度是根据单词个数来的，如果有新词出现，这个向量还得增加，麻烦！(Impossible to keep up to date);
- 主观性太强(subjective)
- 这么多单词，还得人工打labor并且adapt，想想就恐
- 最不能忍受的一点便是很难计算单词之间的相似性。
现在有一种更加有效的词向量模式，该模式是通过神经网或者深度学习对词进行训练，输出一个指定维度的向量，该向量便是输入词的表达。如word2vec。
- st为隐藏层的第t步的状态，它是网络的记忆单元。 st根据当前输入层的输出与上一步隐藏层的状态进行计算。st=f(Uxt+Wst−1)，其中f一般是非线性的激活函数，如tanh或ReLU，在计算s0时，即第一个单词的隐藏层状态，需要用到s−1，但是其并不存在，在实现中一般置为0向量；
- ot是第t步的输出，如下个单词的向量表示，ot=softmax(Vst).
需要注意的是： - 你可以认为隐藏层状态st是网络的记忆单元. st包含了前面所有步的隐藏层状态。而输出层的输出ot只与当前步的st有关，在实践中，为了降低网络的复杂度，往往st只包含前面若干步而不是所有步的隐藏层状态；
- 在传统神经网络中，每一个网络层的参数是不共享的。而在RNNs中，每输入一步，每一层各自都共享参数U,V,W。其反应者RNNs中的每一步都在做相同的事，只是输入不同，因此大大地降低了网络中需要学习的参数；这里并没有说清楚，解释一下，传统神经网络的参数是不共享的，并不是表示对于每个输入有不同的参数，而是将RNN是进行展开，这样变成了多层的网络，如果这是一个多层的传统神经网络，那么xt到st之间的U矩阵与xt+1到st+1之间的U是不同的，而RNNs中的却是一样的，同理对于s与s层之间的W、s层与o层之间的V也是一样的。
- 上图中每一步都会有输出，但是每一步都要有输出并不是必须的。比如，我们需要预测一条语句所表达的情绪，我们仅仅需要关系最后一个单词输入后的输出，而不需要知道每个单词输入后的输出。同理，每步都需要输入也不是必须的。RNNs的关键之处在于隐藏层，隐藏层能够捕捉序列的信息。
RNN的基本结构
首先有请读者看看我们的递归神经网络的容貌：
乍一看，好复杂的大家伙，没事，老样子，看我如何慢慢将其拆解，正所谓见招拆招，我们来各个击破。
上图左侧是递归神经网络的原始结构，如果先抛弃中间那个令人生畏的闭环，那其实就是简单”输入层=>隐藏层=>输出层”的三层结构，我们在多层感知器的介绍中已经非常熟悉，然而多了一个非常陌生的闭环，也就是说输入到隐藏层之后，隐藏层还会给自己也来一发，环环相扣，晕乱复杂。
我们知道，一旦有了环，就会陷入“先有蛋还是先有鸡”的逻辑困境，为了跳出困境我们必须人为定义一个起始点，按照一定的时间序列规定好计算顺序，做到有条不紊，于是实际上我们会将这样带环的结构展开成一个序列网络，也就是上图右侧被“unfold”之后的结构。先别急着能理解RNN，我们来点轻松的，先介绍这样的序列化网络结构包含的参数记号：
- 网络某一时刻的输入xt，和之前介绍的多层感知器的输入一样，xt是一个n维向量，不同的是递归网络的输入将是一整个序列，也就是x=[x0,...,xt−1,xt,xt+1,...xT]，对于语言模型，每一个xt将代表一个词向量，一整个序列就代表一句话。
- ht代表时刻t的隐藏状态
- ot代表时刻t的输出
- 输入层到隐藏层直接的权重由U表示，它将我们的原始输入进行抽象作为隐藏层的输入
- 隐藏层到隐藏层的权重W，它是网络的记忆控制者，负责调度记忆。
- 隐藏层到输出层的权重V，从隐藏层学习到的表示将通过它再一次抽象，并作为最终输出。
