经典的八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后（棋子），使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

很容易想到用DFS来进行解题，关键在于思考如何对列、从左上到右下、从右上到左下的对角线进行标记。

对于列的标记很简单，那么如何对对角线进行标记呢？

其实

对于一条从右上到左下的对角线，其上的棋子坐标应满足x+y为一定值；

对于一条从左上到右下的对角线，其上的棋子坐标应满足x-y为一定值，为了避免负数的产生，代码中用x-y+n来储存数字，具体效果读者可以自行研究。

因为一条对角线上的棋子坐标经过运算后都可以得到一个确定值，所以我们就可以采用两个一维数组，分别标记两种对角线。

核心代码如下：

void dfs(int i)  //i表示当前行数
{
     if(i>n)     //n为用户输入，表示棋盘的大小
    {
      printf();    //用于输出棋子摆放的位置
return;
     }
  for(int j =1;j<=n;j++)   //遍历每一列
{
          if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))//如果没有皇后占领，执行以下程序
            {
                a[i]=j;//标记i排是第j个
                b[j]=1;//宣布占领纵列
                c[i+j]=1;
                d[i-j+n]=1;
                //宣布占领两条对角线
               dfs(i+1);//进一步搜索，下一个皇后
                b[j]=0;
                c[i+j]=0;
                d[i-j+n]=0;
                //（回到上一步）清除标记
            }
        }
    }

 

 备注：其中a数组表示行，b数组表示列，c数组表示从从左上到右下的对角线，d数组表示从右上到左下的对角线。