摘要： 给一个数N，每步随机选一个不大于N的质数X，若X整除N，则N=N/X，否则N不变。求N变为1的期望步数。 常规的期望DP，先预处理不大于N的质数个数以及N的质因数，d[n]=p0*d[n]+p1*d[n/d1]+p1*d[n/d2]...+1，其中d1,d2..是n的质因数，p0为选中一个质数不为n的质因数的概率，移项即可得到d[n]的表达式。 1 #include <string.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <vector> 4 #define MAXN 1000005 5 using namespace std; 阅读全文

摘要： 一个游戏胜利的概率为p，小明每天晚上都会玩这个游戏直到胜利的比例大于p为止，他就会认为今天胜利了，但每天至多只能玩N次。小明会一直玩这个游戏直到有一天失败为止。求小明玩这个游戏天数的期望。 首先，假设小明每天玩这个游戏胜利的概率为q，根据期望公式有S=∑i*q^i*(1-q)。用数学方法化简可以得到S=1/(1-q)，现在问题就转化为求q。 直接用概率论没想出来怎么搞，由于N比较小，可以想到用DP来解，用d[i][j]表示第i天赢了j次并且目前没有获得胜利的概率，有d[i][j]=d[i-1][j-1]*p+d[i-1][j]*(1-p)。 1 #include <stdio.h> 阅读全文