摘要： 一个n*m的矩形，给出从每个点去它周围的四个点的概率，问从[1,1]走到[n,m]的所花步数期望是多少。 在汤可因的国家集训队论文《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》中提到了这个题，对这种带环的模型一般都是高斯消元求解。 假设从某个点走到终点所花步数的期望是d[i,j]，很容易推出方程： 这样对每个点列出一个方程，一共n*m个未知数，n*m个方程，用高斯消元即可求解，但是如果直接高斯消元复杂度会达到O(n^3*m^3)，所以必然要在基础的高斯消元上加以优化。 下面的这张图片取自题解，是当n=3，m=4时所列出的矩阵，题解中提到了一个block tridiagonal m... 阅读全文