HDU 4248【组合数学 + DP】

for my darling

题意：有N种石头，每种石头有A1，A2....AN个，现取出一些石头组成序列，求可以组成多少种序列

例如：3种：可以产生：B; G; M; BG; BM; GM; GB; MB; MG; BGM; BMG; GBM; GMB; MBG; MGB.

我们采用动态规划的思想，划分阶段：按照石头种类划分阶段。于是乎，咱们对于第i种石头，相当于之前石头的颜色并不重要，借助高中数学插板法的思想，假如之前的i - 1 种石头，拼出了长度为len，那么，相当于有len + 1个空，咱们要放第 i 种石头进去，于是乎，转化成了经典问题，我比较得意的总结：

球和球	盒和盒	空盒	情况数
有区别	有区别	有空盒	m^n
有区别	有区别	无空盒	M！s（n,m）
有区别	无区别	有空盒	S(n,1)+s(n,2)+…+s(n,m),n>=m
			S(n,1)+s(n,2)+…+s(n,n),n<=m
有区别	无区别	无空盒	S(n,m)
无区别	有区别	有空盒	C(n+m-1,n)
无区别	有区别	无空盒	C(n-1,m-1)
无区别	无区别	有空盒	DP
无区别	无区别	无空盒	DP

这里，第 i 种石头互相没有区别，len + 1个空有序，相当于有区别，可以有空盒，于是，如果咱们从第 i 种中放put个进去，情况数应该是 C(put + len , put)

于是设计状态：DP[i][j] 表示 用前 i 种石头，排出长度为 j 的可能数

然后，状态转移的时候，枚举在阶段 i 放入put个，DP[i + 1][j + put] += DP[i][j] * C(put + j, put) 即可

复杂度 10000 ^ 2，能过……

写时候时间较紧，外加好久没刷HDU了……出现 1：忘记判EOF 2：长度为len，有len + 1个空，忘记 + 1了……于是一直没过……

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long Long;

const int MOD = 1000000007;

int C[11111][111];

void init() {
    C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 10101; i++) {
        for (int j = 0; j <= i && j <= 100; j++) {
            if (j == 0) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
        }
    }
}


int dp[111][11111];
int a[111];

int main() {
    init();
    for (int ii = 1;;ii++) {
        int n; if (scanf("%d",&n) == -1) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",a + i);
        }
        for (int i = 0; i <= a[0]; i++) dp[0][i] = 1;
        int maxlen = a[0];
        for (int now = 0; now < n - 1; now ++) {
            int next = now + 1;
            for (int len = 0; len <= maxlen; len++) {
                if (dp[now][len] == 0) continue;
                dp[next][len] += dp[now][len];
                if (dp[next][len] >= MOD) dp[next][len] -= MOD;
                Long tmp = dp[now][len];
                for (int put = 1; put <= a[next]; put++) {
                    Long tt = tmp * C[len + put][put] % MOD;
                    dp[next][len + put] += tt;
                    if (dp[next][len + put] >= MOD) dp[next][len + put] -= MOD;
                }
            }
            maxlen += a[next];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= maxlen; i++) ans = (ans + dp[n - 1][i]) % MOD;
        printf("Case %d: %d\n",ii,ans);
    }    
    return 0;
}