PTA (Advanced Level) 1015 Reversible Primes

Reversible Primes

  A reversible prime in any number system is a prime whose "reverse" in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.

  Now given any two positive integers N (<) and D (1), you are supposed to tell if N is a reversible prime with radix D.

Input Specification:

  The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.

Output Specification:

  For each test case, print in one line Yes if N is a reversible prime with radix D, or No if not.

Sample Input:

73 10
23 2
23 10
-2

Sample Output:

Yes
Yes
No

解题思路:
  本题给出一个十进制数字n,之后给出其进制d,要求判断其是不是可逆素数,若是可逆素数输出Yes否则输出No。

  本题的可逆素数要求给出数字本身是素数且,将其转化为给出的进制,反转后重新转化为十进制还是素数。

  如:23的2进制为10111反转后为11101 = 29,29与23都是素数,所以23是可逆素数。

  由于本题有多组输入,所以可以用素数筛(埃氏筛法)先将素数打表。

  埃氏筛法:

int prime[maxn];
bool vis[maxn] = {false};
int cnt = 0;
void findPrime(){   //埃氏筛法
    //每找到一个一个素数将其倍数都标记为不是素数
    //时间复杂度O(n loglogn)
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(vis[i] == false){    //i是素数
            prime[cnt++] = i;
            for(int j = 2 * i; j < maxn; j += i){
                vis[j] = true;  //标记所以i的倍数
            }
        }
    }
}

 

  之后根据我们得到的素数判断输入的数是否为素数,若不是素数直接输出No,若是素数则将其转化为对应进制的数字后反转,将反转后得到的数字重新转化为10进制,在判断其是不是素数,是的话输出Yes否则输出No。

  这样我们就需要两个函数,一个用来将其他进制数转化为10进制。另一个用来将10进制转化为其他进制并反转。

  转化为d进制:

string decimalToOther(int num, int radix){  //将十进制数转化为其他进制数
    string ans;
    //ans从最低位开始记录,结束后得到的直接就是转化后数字的反转
    while(num){
        ans += (num % radix) + '0';
        num /= radix;
    }
    return ans;
}

  转化为10进制

LL toDecimal(string num, int radix){    //将某进制数转化为10进制
    LL ans = 0;
    for(int i = 0; i < num.size(); i++){
        ans = ans * radix + (num[i] - '0');
        if(ans < 0)
            return -1;
    }
    return ans;
}

  AC代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int maxn = 1e6+10;
 5 int prime[maxn];
 6 bool vis[maxn] = {false};
 7 int cnt = 0;
 8 void findPrime(){   //埃氏筛法
 9     //每找到一个一个素数将其倍数都标记为不是素数
10     //时间复杂度O(n loglogn)
11     for(int i = 2; i < maxn; i++){
12         if(vis[i] == false){    //i是素数
13             prime[cnt++] = i;
14             for(int j = 2 * i; j < maxn; j += i){
15                 vis[j] = true;  //标记所以i的倍数
16             }
17         }
18     }
19 }
20 LL toDecimal(string num, int radix){    //将某进制数转化为10进制
21     LL ans = 0;
22     for(int i = 0; i < num.size(); i++){
23         ans = ans * radix + (num[i] - '0');
24         if(ans < 0)
25             return -1;
26     }
27     return ans;
28 }
29 string decimalToOther(int num, int radix){  //将十进制数转化为其他进制数
30     string ans;
31     //ans从最低位开始记录,结束后得到的直接就是转化后数字的反转
32     while(num){
33         ans += (num % radix) + '0';
34         num /= radix;
35     }
36     return ans;
37 }
38 int n, d;
39 int main()
40 {
41     findPrime();    //素数打表
42     while(scanf("%d", &n) != EOF && n > 0){
43         //输入n,n < 0时直接结束运算
44         scanf("%d", &d);
45         //输入进制d
46         if(vis[n] == true || n <= 1){   //若n不是素数直接输出No进行下一次运算
47             printf("No\n");
48             continue;
49         }
50         string toRadix = decimalToOther(n, d);
51         //将n转化为d进制并反转
52         int ans = toDecimal(toRadix, d);
53         //将反转的数重新转化为10进制
54         if(vis[ans] == true || ans <= 1){//若反转的数不是素数输出No
55             printf("No\n");
56             continue;
57         }
58         printf("Yes\n");    //否则输出Yes
59     }
60     return 0;
61 }

 

posted @ 2018-12-18 16:47 suvvm 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏