第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100    5， 6

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。

表4-9 习题5、6的概率模型

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字母                                             概率

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a1                                               0.2

a2                                               0.3

a3                                               0.5

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解：定义随机变量X(a_i)=i，假定我们对113231进行编码。

从概率模型可知：

F_x(k)=0,k≤0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1,F_x(k)=1,k>3

设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0，该序列的第一个元素为1，得到以下更新：

l⁽¹⁾=0+(1-0)0=0

u⁽¹⁾=0+(1-0)0.2=0.2

所以该标签 包含在区间[0,0.2)中。

该序列的第二个元素为1，得到以下更新：

l⁽²⁾=0+(0.2-0)0=0

u⁽²⁾=0+(0.2-0)0.2=0.04

所以该标签 包含在区间[0,0.04)中。

该序列的第三个元素为3，得到以下更新：

l⁽³⁾=0+(0.04-0)0.5=0.02

u⁽³⁾=0+(0.04-0)1=0.04

所以该标签 包含在区间[0.02,0.04)中。

该序列的第四个元素为2，得到以下更新：

l⁽⁴⁾=0.02+(0.04-0.02)0.2=0.024

u⁽⁴⁾=0.02+(0.04-0.02)0.5=0.03

所以该标签 包含在区间[0.024,0.03)中。

该序列的第五个元素为3，得到以下更新：

l⁽⁵⁾=0.024+(0.03-0.024)0.5=0.027

u⁽⁵⁾=0.024+(0.03-0.024)1=0.03

所以该标签 包含在区间[0.027,0.03)中。

该序列的第六个元素为1，得到以下更新：

l⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027)0=0.027

u⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027)0.2=0.0276

所以该标签 包含在区间[0.027,0.0276)中。

可以生成序列113231的标签如下：

T_x(113231)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

 即T_x(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

 

#include"stdio.h"


int main()
{
	double F[4]={0,0.2,0.5,1};
	int a[6]={1,1,3,2,3,1};
	double l0=0,u0=1;
	double l_a,u_a;
	int n=6;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		switch(a[i])
		{
		case 1:l_a=l0+(u0-l0)*F[0];
			   u_a=l0+(u0-l0)*F[1];break;
        case 2:l_a=l0+(u0-l0)*F[1];
		   	   u_a=l0+(u0-l0)*F[2];break;
		case 3:l_a=l0+(u0-l0)*F[2];
			   u_a=l0+(u0-l0)*F[3];break;
		default:printf("代码有误！！！\n");break;
		}
		printf("第%d个元素所在区间[%lf,%lf)\n",i+1,l_a,u_a);
		l0=l_a;
		u0=u_a;
	}
	printf("该序列的实值标签：%lf\t\t",(l0+u0)/2);
	return 0;
}

调试结果：

 

 

 

6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

l⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁-1)=F_x(x₁-1)

u⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁)=F_x(x₁) 

若x₁=1，则该区间为[0,0.2)

若x₁=2，则该区间为[0.2,0.5)

若x₁=3，则该区间为[0.5,1)

由于0.63215699在[0.5,1)中，所以x₁=3

l⁽²⁾=0.5+(1-0.5)F_x(x₂-1)=0.5+0.5F_x(x₂-1)

u⁽²⁾=0.5+(1-0.5)F_x(x₂)=0.5+0.5F_x(x₂) 

若x₂=1，则该区间为[0.5,0.6)

若x₂=2，则该区间为[0.6,0.75)

若x₂=3，则该区间为[0.75,1)

由于0.63215699在[0.6,0.75)中，所以x₂=2 

l⁽³⁾=0.5+(0.75-0.6)F_x(x₃-1)=0.6+0.15F_x(x₃-1)

u⁽³⁾=0.5+(0.75-0.6)F_x(x₃)=0.6+0.15F_x(x₃) 

若x₃=1，则该区间为[0.6,0.63)

若x₃=2，则该区间为[0.63,0.675)

若x₃=3，则该区间为[0.675,0.75)

由于0.63215699在[0.63,0.675)中，所以x₃=2

l⁽⁴⁾=0.63+(0.675-0.625)F_x(x₄-1)=0.63+0.045F_x(x₄-1)

u⁽⁴⁾=0.63+(0.675-0.625)F_x(x₄)=0.63+0.045F_x(x₄)

若x₄=1，则该区间为[0.63，0.639)

若x₄=2，则该区间为[0.639,0.6525)

若x₄=3，则该区间为[0.6525,0.675)

由于0.63215699在[0.63，0.639)中，所以x₄=1

l⁽⁵⁾=0.63+(0.639-0.63)F_x(x₅-1)=0.63+0.009F_x(x₅-1)

u⁽⁵⁾=0.63+(0.639-0.63)F_x(x₅)=0.63+0.009F_x(x₅)

若x₅=1，则该区间为[0.63,0.6318)

若x₅=2，则该区间为[0.6318,0.6345)

若x₅=3，则该区间为[0.6345,0.639)

由于0.63215699在[0.6318,0.6345)中，所以x₅=2

l⁽⁶⁾=0.6318+(0.6345-0.6318)F_x(x₆-1)=0.6318+0.0027F_x(x₆-1)

u⁽⁶⁾=0.6318+(0.6345-0.6318)F_x(x₆)=0.6318+0.0027F_x(x₆)

若x₆=1，则该区间为[0.6318,0.63234)

若x₆=2，则该区间为[0.63234,0.63315)

若x₆=3，则该区间为[0.63315,0.63345)

由于0.63215699在[0.6318，0.63234)中，所以x₆=1

l⁽⁷⁾=0.6318+(0.63234-0.6318)F_x(x₇-1)=0.6318+0.00054F_x(x₇-1)

u⁽⁷⁾=0.6318+(0.63234-0.6318)F_x(x₇)=0.6318+0.00054F_x(x₇)

若x₇=1，则该区间为[0.6318,0.631908)

若x₇=2，则该区间为[0.631908,0.63207)

若x₇=3，则该区间为[0.63207,0.63234)

由于0.63215699在[0.63207,0.63234)中，所以x₇=3

l⁽⁸⁾=0.63207+(0.63234-0.63207)F_x(x₈-1)=0.63207+0.00027F_x(x₈-1)

u⁽⁸⁾=0.63207+(0.63234-0.63207)F_x(x₈)=0.63207+0.00027F_x(x₈)

若x₈=1，则该区间为[0.63207,0.632124)

若x₈=2，则该区间为[0.632124,0.632205)

若x₈=3，则该区间为[0.632205,0.63234)

由于0.63215699在[0.632124,0.632205)中，所以x₈=2

l⁽⁹⁾=0.632124+(0.632205-0.632124)F_x(x₉-1)=0.632124+0.000081F_x(x₉-1)

u⁽⁹⁾=0.632124+(0.632205-0.632124)F_x(x₉)=0.632124+0.000081F_x(x₉)

若x₉=1，则该区间为[0.632124,0.6321402)

若x₉=2，则该区间为[0.6321402,0.6321645)

若x₉=3，则该区间为[0.6321645,0.632205)

由于0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中，所以x₉=2

l⁽¹⁰⁾=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)F_x(x₁₀-1)=0.6321402+0.00006243F_x(x₁₀-1)

u⁽¹⁰⁾=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)F_x(x₁₀)=0.6321402+0.00006243F_x(x₁₀)

若x₁₀=1，则该区间为[0.6321402,0.63214506)

若x₁₀=2，则该区间为[0.63214506,0.63215235)

若x₁₀=3，则该区间为[0.63215235.0.6321645)

由于0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中，所以x₁₀=3

所以该序列为3221213223即a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

 

代码：

#include"stdio.h"
#define n 10

int main()
{
	double F[4]={0,0.2,0.5,1};
	double l0=0,u0=1;
	double t=0.63215699;
	double l_a,u_a;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(t>=l0+(u0-l0)*F[0]&&t<l0+(u0-l0)*F[1])
		{
			l_a=l0+(u0-l0)*F[0];
			u_a=l0+(u0-l0)*F[1];
			printf("a1");
			x=1;
		}
		else if(t>=l0+(u0-l0)*F[1]&&t<l0+(u0-l0)*F[2])
		{
			l_a=l0+(u0-l0)*F[1];
			u_a=l0+(u0-l0)*F[2];
			printf("a2");
			x=2;
		}
		else if(t>=l0+(u0-l0)*F[2]&&t<l0+(u0-l0)*F[3])
		{
			l_a=l0+(u0-l0)*F[2];
			u_a=l0+(u0-l0)*F[3];
			printf("a3");
			x=3;
		}
		l0=l_a;
		u0=u_a;
	}
	return 0;
}

　　

调试结果：