leetcode : Container With Most Water

Container With Most Water

 

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

 

思路： two pointers

两根指针，分别指向头尾，若height[i] < height[j], 则i++, 否则j--.  O(n)时间复杂度。

原理： 木桶原理的特点是取短板。 因为水的最大高度只能到短板，否则会溢出。

    为什么height[i] < height[j]，i++?

证明： 反证法。

      假定height[i] < height[j],  取任意k， 使得 i < k < j。 

       ＝> （j - i） * height[i]  > (k - i) * min(height[i], height[k])

       = >  移动j指针，只会得到比当前更小的容量。 因为 (j - i) >> (k - i), height[i] >= min(height[i], height[k]) 

       =>   因此，若移动i,则有可能得到比当前更大的容量。

 

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        if(height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }
        
        int i = 0;
        int j = height.length - 1;
        int max = 0;
        
        while(i < j) {
            if(height[i] < height[j]) {
                int tmp = (j - i) * height[i];
                max = Math.max(max,tmp);
                i++;
            } else {
                int tmp = (j - i) * height[j];
                max = Math.max(max,tmp);
                j--;
            }
        }
        return max;
    }
}