四平方和书

给定一个小于5000000的数，将之分解为至多4个数的平方和。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 5000005
using namespace std;
bool a2b2[maxn];
int main()
{
    memset(a2b2,0,sizeof(a2b2));
    for(int i=0;i*i<maxn;i++)
    {
        for(int j=0;j*j<maxn;j++)
        {
            int tmp=i*i+j*j;
            if(tmp<maxn)
            {
                a2b2[tmp]=true;
            }
        }
    }
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j*j<=n;j++)
        {
            int tmp=i*i+j*j;
            if (tmp>n) continue;
            if(!a2b2[n-tmp]) continue;

            int res=n-tmp;
            for(int k=0;k*k<=res;k++)
            {
                int l=res-k*k;
                if(l-(int)sqrt(l)*(int)sqrt(l)==0)
                {
                    l=(int)sqrt(l);
                    int ans[4]={i,j,k,l};
                    sort(ans,ans+4);
                    for(int t=0;t<3;t++)
                        cout<<ans[t]<<" ";
                    cout<<ans[3]<<endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

这里有一个拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多 

$4$ 个正整数的平方和。如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为 $4$ 个数的平方和。

 

 

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多 $4$ 个正整数的平方和。如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为 $4$ 个数的平方和。

比如：

 

\displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25=0​2​​+0​2​​+1​2​​+2​2​​

 

 

\displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27=1​2​​+1​2​​+1​2​​+2​2​​

 

则对于一个给定的正整数 $n$，可以表示为：n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2n=a​2​​+b​2​​+c​2​​+d​2​​。

你需要求出字典序最小的一组解 $a,b,c,d$。

字典序大小：从左到右依次比较，如果相同则比较下一项，直到有一项不同，较小的一方字典序更小，反之字典序更大，所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式

程序输入为一个正整数 $N(1\le N\le 5000000)$。

输出格式

输出 $4$ 个非负整数 $a,b,c,d$，中间用空格分开。

样例输入1

5

样例输出1

0 0 1 2

样例输入2

12

样例输出2

0 2 2 2

查看提示

• main.cpp

  

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#include<bits/stdc++.h>

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#define maxn 5000005

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using namespace std;

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bool a2b2[maxn];

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int main()

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{

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    memset(a2b2,0,sizeof(a2b2));

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    for(int i=0;i*i<maxn;i++)

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    {

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        for(int j=0;j*j<maxn;j++)

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        {

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            int tmp=i*i+j*j;

13

            if(tmp<maxn)

14

            {

15

                a2b2[tmp]=true;

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            }

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        }

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    }

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    int n;

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    cin>>n;

21

    for(int i=0;i*i<=n;i++)

 

 

 

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