leetcode 198 打家劫舍

在一个数组中，不能选择连续的2个数，问最大可以取值是多少。

这里有两种dp的思路：

dp[i]表示抢劫第i间房屋，最多可以抢到的钱。它有两个来源 dp[i-2],dp[i-3]。我们取其中大的值。

有的同学可能要问了，为什么不考虑dp[i-4] dp[i-5]这些更往前的房子？

因为i-5, i-4, i-3,i-2, i-1, i,如果直接从 i-4, i-5跳过来，一定会小于 i-3, i-2的，因为他们都是非负数。

于是我们有状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i-2],dp[i-3])+num[i]

边界条件为：

dp[0]=num[0]

dp[1]=num[1]

dp[2] = num[2]+num[0]

最后我们取 max(dp[len-1],dp[len-2])就可以了。

public static int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len==0) return 0;
        int[] dp  = new int[len];
        if(len==1) return nums[0];
        else if(len==2) return Math.max(nums[0],nums[1]);
        else if(len==3) return Math.max(nums[1],nums[0]+nums[2]);
        else{
            dp[0]=nums[0];
            dp[1]=nums[1];
            dp[2]=nums[2]+nums[0];
            for(int i=3;i<len;i++){
                dp[i]=Math.max(dp[i-2],dp[i-3])+nums[i];
            }
        }
        return Math.max(dp[len-1],dp[len-2]);

看了一眼题解，有另一种dp思路：

dp[i]表示对第i个房屋，可以抢的最大值。那么对于第i个房屋，有两种选择：抢和不抢。

如果抢：dp[i]=num[i]+dp[i-2]

如果不抢 dp[i]=dp[i-1]

于是又状态转移方程：

dp[i]=max(dp[i-2]+num[i],dp[i-1])

边界条件为：

dp[0]=num[0]

dp[1] = max(num[0],num[1])

public static int rob2(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len==0) return 0;
        int[] dp  = new int[len];
        if(len==1) return nums[0];
        else if(len==2) return Math.max(nums[0],nums[1]);
        else{
            dp[0]=nums[0];
            dp[1]=Math.max(nums[1],nums[0]);

            for(int i=2;i<len;i++){
                dp[i]=Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
            }
        }
        return Math.max(dp[len-1],dp[len-2]);