动态规划算法

什么是动态规划

将待求解的问题拆分成一系列相互交叠的子问题，通过递推关系定义各子问题的求解策略，并随时记录子问题的解，最终获得原始问题的解，避免了对交叠子问题的重复求解

 

三要素：

最优子结构：每个阶段的最优状态可以从之前某个阶段直接得到

边界：问题最小（最简单）时的解

状态转移公式：从一个阶段到另一个阶段过渡的具体模式，描述的是相邻子问题的关系

 

情景描述：爬楼梯

小明家住二楼，每次回家经过一个有10层台阶的楼梯，小明可以每次选择一步一台阶，或者一步两个台阶，请计算小明从楼下到家一共有多少种走法

 

 

 分析过程：

　　边界：F(1) = 1,F(2) = 2

　　最优子结构：F(n-1) + F(n-2)

       状态转移函数：F（n） = F(n-1) + F(n-2)

代码：

a = 1
b = 2
temp = 0

def upstairs(n):
    if n < 1:
        print(0)
    if n == 1:
        print(1)
    if n ==2:
        print(2)
    for i in range(3, n):
      temp = a+ b
        a = b
         b = temp
    
    print(temp)

 upstairs(10)