10.17 模拟赛

前言

业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随

正文（模拟赛）

卦象：平

感受：T1 神秘搜索题，写了个乱搞上去，但不会分析时间复杂度，最后拿了 60pts。开 T2，思考一个多小时，写了假的 DP，然后不过样例，无奈弃疗。T3 瞄一眼觉得不可做，遂开 T4，感觉暴力太简单，所以试图干正解，未果，寄。

赛后：T1 最后加个 corner case 的特判就可以轻松水过。而 T2，被 lzz 大巨教会了，5min 写过去（自己又把 T2 这种难度的题想复杂了）。还没有看 T3 题面，T4 暂时不想看题解，感觉自己可以做出来。

T1

暴搜加剪枝吗？神秘 \(B^2 \mid n\) 的数据呢！

T2

考虑期望 DP，记 \(f_u\) 表示只考虑清空 \(u\) 子树的期望次数。

• 如果第一步就删 \(u\)，期望次数是 \(1 + \sum f_v\)；

• 如果第一步不删 \(u\)，那么 \(u\) 一定会被覆盖，所以直接就是 \(\sum f_v\)。

根据全期望公式，显然有：

\[f_u = (1+ \sum f_v) \times \frac{1}{siz_u} + \sum f_v \times (1-\frac{1}{siz_u}) \]

然后就直接转移就好了，时间复杂度 \(O(N)\)。

T3

记 \(f_{i,j,k}\) 表示值域 \([1,i]\)，已经出现了 \(j\) 个集合，还有 \(k\) 个集合的右端点没有确定。

转移有四种，分别是插入一个集合的左端点、插入一个集合的左右端点、解决一个集合的右端点、成为一个集合的中间端点。

依照思路写代码即可。

T4

留坑待填。

小结

把一切都想成蒲公英，相信它能随风散去，相信它能奔赴远方。

后记

蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。

完结撒花！