【题解】P1028 数的计算

题面

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前言

简单 DP 捏

正文

就这么个东西，一眼爆搜——过不了

但是我们发现一个神奇的事情，结合例子来说吧：

比如说我们前面填了若干个数，当前数是 \(7\)，求这个东西本质不同的填数方式

依照题意，我们可以填 \(73\)，\(72\)，\(71\)……

那么其实接下来填的数就和 \(7\) 及以前的没有关系了

即没有后效性

没有后效性？这不是 DP 吗？

Exactly，其实不论是记忆化搜索还是 DP，都是这个题的正解

我们记 \(f_i\) 表示末尾为 \(i\) 的方案数

转移方程显然有 \(f_i = 1 + {\sum_{j=1}^{i/2} f_j}\)

时间复杂度 \(O(n^2)\)

不再是指数级力，可以通过！

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1024;
int n,f[maxn];
inline void init(){
	memset(f,-1,sizeof(f));
	f[1]=1;
	return;
}
inline int dfs(int x){
	if(f[x]!=-1){
		return f[x];
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=x/2;i++){
		res+=dfs(i);
	}
	return f[x]=res+1;
}
int main(){
	init(); 
    cin>>n;
    cout<<dfs(n)<<endl;
    return 0;
}

后记

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