【题解】P1023 税收与补贴问题

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前言

无聊的小学数学题

正文

一些小性质

相邻价位间销售量是线性变化的，由此可以推出没有直接给出销量的价位

eg. 样例中的 28 130 30 120，由此可以计算出 \(29\) 时的销量应该是 \(125\)，超过最高价位后的销量，一直推到小于 \(0\) 为止即可

数据一定可以整除，不然就没法做了

无聊的不等式

要求给定价位的利润最高，显然利润 \(ans=(单价+补贴) \times 销量\)，也就是说对于任意价位，它的利润都不能大于给定价位的利润

eg. 样例中，对于价位 \(29\)，我们需要满足 \((x+3)*110 \ge (x+2)*125\)；对于价位 \(32\)，需要满足 \((x+3)*110 \ge (x+4)*95\)

所有这样不等式的解集就是答案，取绝对值最小的就是答案

取整问题：正数应该向上取整，负数应该向下取整

手模样例……

• 读入期望价格，记为 \(r=31\)

• 读入 28 130，用 \(d_i\) 表示价位 \(i\) 的销售量，则 \(d_{28}=130\)

• 读入 30 120，则 \(d_{30}=120\)，并在 \([28,30]\) 之间递推，得到

• 以此类推……

• 读入 15，则递推计算 \(d_{32}=95,d_{33}=80,...,d_{38}=5\)，负数以后就不算了

• 对于价位 \(d_{28}=130\)，解不等式 \((x+3) \times 110>=(x+0) \times 130\)

• 对于价位 \(d_{29}=125\)，解不等式 \((x+3) \times 110>=(x+1) \times 125\)

• 重复循环直到结束，解出所有不等式得 \(4 \le x \le9\)

• \(ans=4\)

代码

换个口味，不做阅读程序题力（详细注释版）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,inf=2147483647; 
int x,m,n; 
int p,d[maxn];//r代表成本价,x代表期望价格，d代表价位
int main(){
	cin>>x>>m>>n;
	int r=m;//记录成本价
    while(true){
    	if(m==-1&&n==-1){
    		break;
		}
        d[m]=n;
        for(int i=p+1;i<m;i++){
        	d[i]=d[i-1]+(n-d[p])/(m-p);//此处递推、未知价格销量，(n-d[p])/(m-p)是公差
		}
		p=m;
		cin>>m>>n;
    }
    int dif=0;
    cin>>dif;
    while(d[p]>dif){
    	p++;
		d[p]=d[p-1]-dif;//继续递推，递推完成后p就是d>0的范围
	}
	double mx=inf,mn=-inf;
    for(int i=r;i<=p;i++){//从成本到p的递推
        double ans=(d[x]*(x-r)-d[i]*(i-r))*1.0/(d[i]-d[x]);//求(x+d[i])*(i-r)<=(x+d[x_])+(x_-r)的通解，x是期望价格
        double op=d[i]-d[x];//判断解的符号,g为正是小于，反之为大于。
        if(op>0){
			mx=min(mx,ans);//取所有"x<=..."中的最小值
        }else{
			mn=max(mn,ans);//取所有"x>=..."中的最大值
    	}
	}
	//此时[mn,mx]就是答案的范围，取绝对值最小的输出
	if(mn>mx){
		cout<<"NO SOLUTION"<<endl;
		return 0;
	}
    if(mn>0){
    	cout<<ceil(mn)<<endl;//mx>mn>0，答案为mn上取整
    }else if(mx<0){
		cout<<floor(mx)<<endl;//mn<mx<0，答案为mx下取整
    }else{
		cout<<0<<endl;//mn<0<mx，显然是0绝对值最小
	}
    return 0;
}

后记

又双叒叕水过一篇题解

完结撒花！