玩透二叉树(Binary-Tree)及前序(先序)、中序、后序【递归和非递归】遍历

 

 


基础预热:

 

 

结点的度(Degree):结点的子树个数;
树的度:树的所有结点中最大的度数;
叶结点(Leaf):度为0的结点;
父结点(Parent):有子树的结点是其子树的根节点的父结点;
子结点/孩子结点(Child):若A结点是B结点的父结点,则称B结点是A结点的子结点;
兄弟结点(Sibling):具有同一个父结点的各结点彼此是兄弟结点;
路径和路径长度:从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1,n2,…,nk。ni是ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度;
祖先结点(Ancestor):沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点;
子孙结点(Descendant):某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙;
结点的层次(Level):规定根结点在1层,其他任一结点的层数是其父结点的层数加1;
树的深度(Depth):树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度;

 

 

 

 

满二叉树

除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。

完全二叉树

一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度数可以小于2,并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,则此二叉树成为完全二叉树。

平衡二叉树

它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

 

前序、中序、后序

首先给出二叉树节点类:

树节点:

class TreeNode {
    int val;
    //左子树
    TreeNode left;
    //右子树
    TreeNode right;
    //构造方法
    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

无论是哪种遍历方法,考查节点的顺序都是一样的(思考做试卷的时候,人工遍历考查顺序)。只不过有时候考查了节点,将其暂存,需要之后的过程中输出。

 
图2:先序、中序、后序遍历节点考查顺序

如图1所示,三种遍历方法(人工)得到的结果分别是:

先序:1 2 4 6 7 8 3 5
中序:4 7 6 8 2 1 3 5
后序:7 8 6 4 2 5 3 1

三种遍历方法的考查顺序一致,得到的结果却不一样,原因在于:

先序:考察到一个节点后,即刻输出该节点的值,并继续遍历其左右子树。(根左右)

中序:考察到一个节点后,将其暂存,遍历完左子树后,再输出该节点的值,然后遍历右子树。(左根右)

后序:考察到一个节点后,将其暂存,遍历完左右子树后,再输出该节点的值。(左右根)


先序遍历

递归先序遍历

递归先序遍历很容易理解,先输出节点的值,再递归遍历左右子树。中序和后序的递归类似,改变根节点输出位置即可。

// 递归先序遍历
public static void recursionPreorderTraversal(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        System.out.print(root.val + " ");
        recursionPreorderTraversal(root.left);
        recursionPreorderTraversal(root.right);
    }
}

非递归先序遍历

因为要在遍历完节点的左子树后接着遍历节点的右子树,为了能找到该节点,需要使用栈来进行暂存。中序和后序也都涉及到回溯,所以都需要用到栈。

 
图2:非递归先序遍历

遍历过程参考注释

// 非递归先序遍历
public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
    // 用来暂存节点的栈
    Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
    // 新建一个游标节点为根节点
    TreeNode node = root;
    // 当遍历到最后一个节点的时候,无论它的左右子树都为空,并且栈也为空
    // 所以,只要不同时满足这两点,都需要进入循环
    while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
        // 若当前考查节点非空,则输出该节点的值
        // 由考查顺序得知,需要一直往左走
        while (node != null) {
            System.out.print(node.val + " ");
            // 为了之后能找到该节点的右子树,暂存该节点
            treeNodeStack.push(node);
            node = node.left;
        }
        // 一直到左子树为空,则开始考虑右子树
        // 如果栈已空,就不需要再考虑
        // 弹出栈顶元素,将游标等于该节点的右子树
        if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
            node = treeNodeStack.pop();
            node = node.right;
        }
    }
}

先序遍历结果:

递归先序遍历: 1 2 4 6 7 8 3 5
非递归先序遍历:1 2 4 6 7 8 3 5


中序遍历

递归中序遍历

过程和递归先序遍历类似

// 递归中序遍历
public static void recursionMiddleorderTraversal(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        recursionMiddleorderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        recursionMiddleorderTraversal(root.right);
    }
}

非递归中序遍历

和非递归先序遍历类似,唯一区别是考查到当前节点时,并不直接输出该节点。

而是当考查节点为空时,从栈中弹出的时候再进行输出(永远先考虑左子树,直到左子树为空才访问根节点)。

// 非递归中序遍历
public static void middleorderTraversal(TreeNode root) {
    Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode node = root;
    while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
        while (node != null) {
            treeNodeStack.push(node);
            node = node.left;
        }
        if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
            node = treeNodeStack.pop();
            System.out.print(node.val + " ");
            node = node.right;
        }
    }
}

中序遍历结果

递归中序遍历: 4 7 6 8 2 1 3 5
非递归中序遍历:4 7 6 8 2 1 3 5


后序遍历

递归后序遍历

过程和递归先序遍历类似

// 递归后序遍历
public static void recursionPostorderTraversal(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        recursionPostorderTraversal(root.left);
        recursionPostorderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }
}

非递归后序遍历

后续遍历和先序、中序遍历不太一样。

后序遍历在决定是否可以输出当前节点的值的时候,需要考虑其左右子树是否都已经遍历完成。

所以需要设置一个lastVisit游标。

若lastVisit等于当前考查节点的右子树,表示该节点的左右子树都已经遍历完成,则可以输出当前节点。

并把lastVisit节点设置成当前节点,将当前游标节点node设置为空,下一轮就可以访问栈顶元素。

否者,需要接着考虑右子树,node = node.right。

以下考虑后序遍历中的三种情况:

 
图3:后序,右子树不为空,node = node.right

如图3所示,从节点1开始考查直到节点4的左子树为空。

注:此时的游标节点node = 4.left == null。

此时需要从栈中查看 Peek()栈顶元素。

发现节点4的右子树非空,需要接着考查右子树,4不能输出,node = node.right。

 
图4:后序,左右子树都为空,直接输出

如图4所示,考查到节点7(7.left == null,7是从栈中弹出),其左右子树都为空,可以直接输出7。

此时需要把lastVisit设置成节点7,并把游标节点node设置成null,下一轮循环的时候会考查栈中的节点6。

 
图5:后序,右子树 = lastVisit,直接输出

如图5所示,考查完节点8之后(lastVisit == 节点8),将游标节点node赋值为栈顶元素6,节点6的右子树正好等于节点8。表示节点6的左右子树都已经遍历完成,直接输出6。

此时,可以将节点直接从栈中弹出Pop(),之前用的只是Peek()。

将游标节点node设置成null。

// 非递归后序遍历
public static void postorderTraversal(TreeNode root) {
    Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode node = root;
    TreeNode lastVisit = root;
    while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
        while (node != null) {
            treeNodeStack.push(node);
            node = node.left;
        }
        //查看当前栈顶元素
        node = treeNodeStack.peek();
        //如果其右子树也为空,或者右子树已经访问
        //则可以直接输出当前节点的值
        if (node.right == null || node.right == lastVisit) {
            System.out.print(node.val + " ");
            treeNodeStack.pop();
            lastVisit = node;
            node = null;
        } else {
            //否则,继续遍历右子树
            node = node.right;
        }
    }
}

后序遍历结果

递归后序遍历: 7 8 6 4 2 5 3 1
非递归后序遍历:7 8 6 4 2 5 3 1

完整算法、用例 by Golang

package main

import "fmt"

type Node struct {
    V int
    L *Node
    R *Node
}
//前序
func forwardLook(root *Node)  {
    if root == nil {
        return
    }
    //输出行的位置在最前面
    fmt.Printf("node %v ", root.V)
    forwardLook(root.L)
    forwardLook(root.R)
}
//var i int
func forwardLoop(root *Node) {
    //需要一个堆保存走过的路径
    nodes:=[]*Node{}
    for len(nodes) != 0 || root != nil {
        //一直往左走
        for root != nil{
            nodes=append(nodes, root)
            fmt.Printf("node %v ",root.V)
            root = root.L
        }
        //说明左子结点为空,那么就看右结点
        if len(nodes) >0 {
            root=nodes[len(nodes)-1]
            //用完最近一个结点后,删除它,删除后最后的结点一定是父结点
            nodes=nodes[:len(nodes)-1]
            //左子结点遍历完了,所以这里只看当看结点的右子结点
            root=root.R
        }else{
            root = nil
        }
    }
}
//中序
func middleLook(root *Node)  {
    if root == nil {
        return
    }
    middleLook(root.L)
    //输出行的位置在中间
    fmt.Printf("node %v ", root.V)
    middleLook(root.R)
}
//后序
func backwardLook(root *Node)  {
    if root == nil {
        return
    }
    //输出行的位置在后面
    backwardLook(root.L)
    backwardLook(root.R)
    fmt.Printf("node %v ", root.V)
}

func main(){
    tree:=&Node{1,
        &Node{2,
            &Node{4, nil, nil}, &Node{5, nil, nil},
            },
        &Node{3,
            &Node{6, nil, nil}, &Node{7, nil, nil},
            },
    }
    fmt.Println("\nforwardLook ")
    forwardLook(tree)
    fmt.Println("\nforwardLoop ")
    forwardLoop(tree)
    fmt.Println("\nmiddleLook ")
    middleLook(tree)
    fmt.Println("\nbackwardLook ")
    backwardLook(tree)


    tree=&Node{1,
        &Node{2,
            nil,
            &Node{4,
                nil,
                &Node{6,
                    &Node{7, nil, nil},
                    &Node{8, nil, nil},
                    },
                },
            },
        &Node{3,
            nil, &Node{5, nil, nil},
            },
    }
    fmt.Println("\nforwardLook ")
    forwardLook(tree)
    fmt.Println("\nforwardLoop ")
    forwardLoop(tree)
    fmt.Println("\nmiddleLook ")
    middleLook(tree)
    fmt.Println("\nbackwardLook ")
    backwardLook(tree)
}

 

总结

 

-- 关注我, 让你跑得更快
posted @ 2019-10-24 16:51  sunsky303  阅读(802)  评论(0编辑  收藏  举报
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