“形象阐述”可以代替“数学推导”吗？

Hello, 大家好，熟悉偶的读者都知道，在进行技术文章或图书写作时，咱总是强调“形象阐述”，并且总是尽量避免“数学推导”，有些读者可能会想：难道“形象阐述”能够代替“数学推导”？

首先给出结论：不能！

既然如此，为什么总是强调“形象阐述”呢？当然跟写作定位有关！

请特别注意，偶只是在“将自己的理解传递给其他人时”强调“使用形象阐述的方式”，但并不意味着：敝人从一开始就是单纯以“读者在图书中看到的方式”思考问题（肯定有一部分，但绝不会是全部）。

敝人在思考问题时完全不需要结合已有的公式或数学推导吗？那是不可能的！虽然俺在写作时经常通过“类比生活中熟悉事物的方式”来形象阐述“自己对事物的理解”，但，“生活中的事物”并不是类比对象的唯一来源，咱也经常借助“数学公式或推导”来理解事物（本质上也是“类比”），为什么要这么做呢？因为很多“直观认识”并不一定是可靠的，肯定需要一个论证过程，而“从多种角度（数学也是其中之一）综合分析”就是较好的方式。如果综合分析涉及的信息发生了冲突，也就意味着“直观认识”很可能是错误（或不严密）的，需要反过来修正原来的“直观认识”（从个人的写作角度来看，这就是最终目的）。

举个例子，在拙作《电感应用分析精粹：从磁能管理到开关电源设计》一书类比“水电站”与“电感器”的过程中，敝人将“水量”与“磁通”划分到同一层级，认为它们都有势能，只不过表现形态不同而已。然而，偶是毫无根据地直接将两者联系起来的吗？如果真是如此，将这些“直观认识”作为技术文章发到网络上还没什么打紧，但是要成为纸质图书中那些沉甸甸的铅字，这肯定是不够的，感觉没底丫，对不对？

联想到电容器与电感器的储能公式（即QU/2与ψI/2），I与U是对应的，那么Q与ψ是对应的，初看起来有点怀疑，略微思考一下觉得有道理，细想一下：妙！电容器储存电荷，电感器储存磁通（磁链），从“直观认识”与“数学公式”上就是统一的，也就能够更有说服力（实际过程肯定不会这么简单，但表达的基本意思并没有错）。

当然，这只是一个最简单的例子，但更复杂的类比过程本质上是相通的。例如，正在创作的《电磁学新论》将“类比”发挥到了极致，几乎每一个物理概念都有相应的“类比对象”，我们甚至能够从绝大多数人忽略的“某个度量单位”中透彻理解磁场与磁能，而涉及的“类比对象”可以来源于电磁之间或生活中的事物，还可以是数学公式或推导过程。

 

反过来，“直观认识”也能够成为“数学推导”的类比对象。例如，我们将“实际空间事物的重要特性”放到数学空间中进行演绎（也就是“建模”），以期达到“进一步理解或应用实际事物”的目的。那么，在演绎的过程中，我们会完全不考虑实际事物的特性而进行纯粹数学推导吗？不太可能丫！为什么演绎后的事物多出了某个特性，但在实际空间中却看不到呢？或者建模过程中出现了问题（比如，有些特性很难直观看到，但却是客观存在的）？或者事物的某种特性本质上只是另一种特性的表现形式？或者……。无论实际情况如何，最终都会伴随一个修正的过程，本质上，这就是研究事物过程中常见的“类比”。

也就是说，“直观认知”与“数学推导”之间是相辅相承的关系，通过类比或比较的方式从对方获得启发，而不是谁代替谁。当然，每个人的能力不一样，擅长或偏向的阐述方法自然也不尽相同。你的数学功底很强（或者更喜欢数学），直观认识可以作为辅助工具（在发表文章向公众阐述观点时，你肯定会优先选择数学工具）。反过来，他的直观感知力更强，数学可以作为辅助工具，在阐述观点时肯定会侧重直观。总之，理解或阐述观点的方式不会是唯一的，发挥自己的优势才是关键，杀猪杀屁股，各有各的杀法，能抓到老鼠的猫就是好猫！

简单地说，图书或文章里展示的那些“形象阐述”只是一种心得展现方式（或思路），它可能包含了思考过程的某个阶段（或侧面），但肯定不会是所有！或者说，我会把某个知识点揉碎了再重新组织起来，也许这个过程并不轻松甚至曲折复杂（可能很难受，可能花费了很长时间，甚至走了很多弯路等等），但，作为读者的你并不需要知道！

如果在消化知识的过程中需要数学相关的知识，我来做即可，但是当透彻理解知识后，偶更倾向于将其直观形象地表达出来，所以图书中展示出来的只有“直观阐述”的那一部分，这只是敝人身为一名作者的写作定位：假定读者对数学不感兴趣，或数学功底不强（本质上就是为了尽量降低阅读门槛，从而使得潜在读者更多一些），而不是想表达“数学无用”的观点（恰恰相反，数学很有用，敝人的很多直观认识都是从中摸索或修正出来的），更不是为了代替“数学推导”~~