机器学习 — 发现群组

聚类

属于无监督学习

目的：找到数据集中的不同群组

分级聚类

主要思想是：

1. 在数据集中找出两个最相似的节点
2. 根据这两个节点生成一个新的聚类节点，这个节点的数据为两个子节点的数据的平均值,
3. 将两个子节点从数据集中去除，将新的聚类节点加入数据
4. 回到1，直至数据集中只剩一个节点

K-means聚类

使用分级聚类的时候，因为得计算所有数据的两两之间的距离，形成新的聚类之后还得重新计算，所以在数据集较大的时候计算量会很大。
除了分级聚类之外还有一种K-均值聚类方法，主要思想为：

1. 随机创建（给定）k个点作为中心点
2. 遍历数据集中每个点，找到距离最近的中心点，将该点划分在该中心点下
3. 遍历并划分完成后，将各个中心点移到自己组下所有点的中心位置
4. 回到2，直到移动之后的结果（不变）和上次一样

结果展示：使用树状图来展现聚类之后的结果

import feedparser
import re

# test
error_list = []

# 返回一个RSS订阅源的标题和包含单词计数情况的字典
def get_word_counts(url):
    # 解析订阅源
    doc = feedparser.parse(url)
    
    # 单词计数
    wc = {}
    
    # 遍历所有文章条目，统计所有单词出现次数
    for entry in doc.entries:
        if 'summary' in entry:
            summary = entry.summary
        else:
            summary = entry.description
        
        # 提取出所有单词
        words = get_words(entry.title + ' ' + summary)
        # 统计所有单词出现的次数
        for word in words:
            wc.setdefault(word, 0)
            wc[word] += 1
    print url
    if hasattr(doc.feed, 'title'):
        return doc.feed.title, wc
    error_list.append(url)
    return '', wc

# 分割出html中的所有单词
def get_words(html):
    # 取出所有html标记
    txt = re.compile(r'<[^.]>').sub('', html)
    
    # 利用所有非字母字符拆分出单词
    words = re.compile(r'[^A-Z^a-z]').split(txt)
    # 转换为小写返回
    return [word.lower() for word in words]

apcount = {}
word_counts = {}
feed_list = [line for line in file('feedlist.txt')]
# 读取每一个url并统计单词在每篇博客中出现的次数
for feed_url in feed_list:
    title, wc = get_word_counts(feed_url)
    if title == '':
        continue
    if title in word_counts:
        title += '1'
    print title
    word_counts[title] = wc
    # 统计单词词频
    for word, count in wc.items():
        apcount.setdefault(word, 0)
        if count > 1:
            apcount[word] += 1

# 设定词频边界，去除常见无用词
word_list = []
for w, bc in apcount.items():
    frac = float(bc) / len(feed_list)
    if frac > 0.1 and frac < 0.5:
        word_list.append(w)
    
out = file('blogdata.txt', 'w')
# 输出表头
out.write('Blog')
for word in word_list:
    out.write('\t%s' % word)
out.write('\n')

# 输出表格内容
for blog, wc in word_counts.items():
    out.write(blog)

    for word in word_list:
        if word in wc:
            out.write('\t%d' % wc[word])
        else:
            out.write('\t0')
    out.write('\n')

print error_list

http://feeds.feedburner.com/37signals/beMH

http://feeds.feedburner.com/blogspot/bRuz

http://blog.outer-court.com/rss.xml

Google Blogoscoped
http://gizmodo.com/index.xml

http://googleblog.blogspot.com/rss.xml

http://feeds.feedburner.com/GoogleOperatingSystem

http://feeds.feedburner.com/Mashable

上面的代码遇到的问题

1. 有些博客rss失效，导致doc.feed.title为空，需要判断title是否为空，如果是则跳过该url
2. 列表和元组的区别，元组是不可变的相当于Java中的数组，放在一个圆括号中()；列表是可变的，相当于Java中的List，方法一个方括号中[]，有python内置的方法和列表自己的方法，比如添加append
3. 字典是使用大括号{}，遍历key和value使用items()方法，直接对字典遍历得到的是keySet

分级聚类：通过连续不断的将最为相似的群组两两合并。其中每个群组都是从一个单一元素开始的。在这里这个单一元素就是blog。
下面对blog进行聚类，先加载数据文件，按主题进行分组

def readfile(filename):
    lines = [line for line in file(filename)]
    
    colnames = line[0].strip().split('\t')[1:]
    rownames = []
    data = []
    for row in lines[1:]:
        p = row.strip().split('\t')
        rownames.append(p[0])
        data.append(p[1:])
    
    return rownames, colnames, data

from math import sqrt
def pearson(v1, v2):
    """
    pearson算法计算两个向量之间的相似度
    """
    # 简单求和
    sum1 = sum(v1)
    sum2 = sum(v2)
    
    # 求平方和
    sum1_sqrt = sum([pow(v, 2) for v in v1])
    sum2_sqrt = sum([pow(v, 2) for v in v2])
    
    # 求乘积之和
    multi_sum = sum([v1[i] * v2[i] for i in range(len(v1))])
    
    # 计算pearson score
    num = multi_sum - (sum1 * sum2 / len(v1))
    den = sqrt((sum1_sqrt - pow(sum1, 2) / len(v1)) * (sum2_sqrt - pow(sum2, 2) / len(v1)))
    if den == 0:
        return 0
    # 相关度越大den越大，这里为了表示相似度越大，两个元素之间的距离的更小
    return 1.0 - num/den

# 定义一个聚类的类型
class bicluster:
    def __init__(self, vec, left=None, right=None, distance=0.0, id=None):
        # 该blog的每个单词的频率
        self.vec = vec
        # 左子节点
        self.left = left
        # 右子节点
        self.right = right
        # 当前聚合类的相似度
        self.distance = distance
        # 标识该聚类
        self.id = id

def hcluster(rows, distance=pearson):
    """
    进行聚类运算:遍历所有数据集，每次都找出距离最近的两个聚类，
    然后生成一个新的聚类，将新生成的聚类添加到列表末尾，并删除找到的两个聚类，形成新的数据集，重复以上步骤
    """
    # 缓存两个cluster之间的距离
    distances = {}
    current_cluster_id = -1
    
    # 刚开始的聚类
    cluster = [bicluster(rows[i], id = i) for i in range(len(rows))]
    
    # 开始聚类，直到数据集中只剩一个数据，表明聚类完成
    while len(cluster) > 1:
        lowestpair = (0, 1)
        closest = distance(cluster[0].vec, cluster[1].vec)
        
        # 遍历每一个配置，寻找最相似的两个blog
        for i in range(len(cluster)):
            for j in range(i+1, len(cluster)):
                # 缓存距离
                if (cluster[i].id, cluster[j].id) not in distances:
                    distances[cluster[i].id, cluster[j].id] = distance(cluster[i].vec, cluster[j].vec)
                d = distances[cluster[i].id, cluster[j].id]
                
                if d < closest:
                    closest = d
                    lowestpair = (i, j)
        
        # 计算两个聚类的平均值
        merfevec = [(cluster[lowestpair[0]].vec[i] + cluster[lowestpair[1]].vec[i]) / 2.0 
                    for i in range(len(cluster[0].vec))]
        
        # 建立新的聚类
        newcluster = bicluster(merfevec, left=cluster[lowestpair[0]], 
                               right=cluster[lowestpair[1]], distance=closest, id=current_cluster_id)
        # 不在原始集合中的聚类，使用id为负数表示
        current_cluster_id -= 1
        # 注意删除顺序，每次删除之后index都会发生变化，先删除index大的，即从后往前删除
        del cluster[lowestpair[1]]
        del cluster[lowestpair[0]]
        cluster.append(newcluster)
        
    return cluster[0]

进行聚类运算，找出最终的聚合类

blognames, words, data = readfile('blogdata.txt')
# 字符串转换为int
int_data = []
for row in data:
    temp_row = []
    for num in row:
        temp_row.append(int(num))
    int_data.append(temp_row)
cluster = hcluster(int_data)
print cluster

<__main__.bicluster instance at 0x7f978c07ca70>

# 将聚类后的cluster以树的形式打印出来
def print_cluster(cluster, labels=None, n=0):
    for i in range(n):
        print '  ',
    # 如果是分支，负数表示一个分支
    if cluster.id < 0:
        print '-'
    else:
        if labels == None:
            print cluster.id
        else:
            print labels[cluster.id]
    # 打印左右分支
    if cluster.left != None:
        print_cluster(cluster.left, labels, n=n+1)
    if cluster.right != None:
        print_cluster(cluster.right, labels, n=n+1)

print_cluster(cluster, labels=blognames)

在python2中print是默认换行的，如果想print不换行：
在python2中：print 'hello',
在python3中：print ('hello', end='')

上面是使用缩进对整个聚类结构进行排版，可以绘制树状图更加直观

from PIL import Image, ImageDraw
# 计算每个节点的高度
def getheight(clust):
    # 如果是叶子节点，高度为1
    if clust.left == None and clust.right == None:
        return 1
    # 如果是树枝节点，高度为所有分支高度之和
    return getheight(clust.right) + getheight(clust.left)

# 计算两个节点之间的线段长度
def getdepth(clust):
    # 叶子节点的距离为0
    if clust.left == None and clust.right == None:
        return 0
    # 枝节点的距离为两个子节点的距离较大值加上枝节点自身的距离
    return max(getdepth(clust.left), getdepth(clust.right)) + clust.distance

# 绘制树状图，每个节点高度为20像素，宽度固定的jpg图片
def drawdendrogram(clust, labels, jpeg='clusters.jpg'):
    # 图片高度
    h = getheight(clust) * 20
    w = 1200
    depth = getdepth(clust)
    
    # 由于宽度固定，需要对距离进行缩放，150为左右空白
    scaling = float(w-150) / depth
    
    # 新建一张白色背景图片
    img = Image.new('RGB', (w, h), (255, 255, 255))
    draw = ImageDraw.Draw(img)
    
    # 绘制中间根节点的线
    draw.line((0, h/2, 10, h/2), fill=(255, 0, 0))
    
    drawnode(draw, clust, 10, h/2, scaling, labels)
    img.save(jpeg, 'JPEG')
    
# 递归绘制节点自身以及两个子节点
def drawnode(draw, clust, x, y, scaling, labels):
    # 如果是枝节点，则只负责绘制两个子节点
    if clust.id < 0:
        h1 = getheight(clust.left) * 20
        h2 = getheight(clust.right) * 20
        top = y - (h1 + h2) / 2
        bottom = y + (h1 +h2) / 2
        
        # 当前节点线的长度
        line_len = clust.distance * scaling
        #print scaling, line_len
        
        # 聚类到子节点的垂直线
        draw.line((x, top + h1/2, x, bottom - h2/2), fill=(255, 0, 0))
        
        # 聚类到左子节点的垂直线
        draw.line((x, top + h1/2, x + line_len, top + h1/2), fill=(255, 0, 0))
        
        # 聚类到右子节点的垂直线
        draw.line((x + line_len, bottom - h2/2, x, bottom - h2/2), fill=(255, 0, 0))
        
        # 绘制左右子节点
        drawnode(draw, clust.left, x + line_len, top + h1/2, scaling, labels)
        drawnode(draw, clust.right, x + line_len, bottom - h2/2, scaling, labels)
    else:
        # 如果是叶子节点，绘制blogname
        draw.text((x + 5, y - 5), labels[clust.id], (0, 0, 0))    

drawdendrogram(cluster, blognames)

K-均值法

使用分级聚类的时候，因为得计算所有数据的两两之间的距离，形成新的聚类之后还得重新计算，所以在数据集较大的时候计算量会很大。
除了分级聚类之外还有一种K-均值聚类方法，主要思想为：

1. 随机创建（给定）k个点作为中心点
2. 遍历数据集中每个点，找到距离最近的中心点，将该点划分在该中心点下
3. 遍历并划分完成后，将各个中心点移到自己组下所有点的中心位置
4. 回到2，直到移动之后的结果（不变）和上次一样

import random

# k均值法进行聚类
def kcluster(rows, distance=pearson, k=4):
    # 确定每个点的最大值和最小值，便于控制随机生成值的范围
    ranges = [(min(row[i] for row in rows), max(row[i] for row in rows)) for i in range(len(rows[0]))]
    
    # 随机生成k个点
    clusters = [[random.random() * (ranges[i][1] - ranges[i][0]) + ranges[i][0] for i in range(len(rows[0]))] for j in range(k)]
    
    lastmatches = None
    for t in range(100):
        print 'Iterator %d' % t
        bestmatches = [[] for i in range(k)]
        for j in range(len(rows)):
            bestmatch = 0
            for i in range(k):
                d = distance(rows[j], clusters[i])
                if d < distance(rows[j], clusters[bestmatch]):
                    bestmatch = i
            bestmatches[bestmatch].append(j)
        
        # 和上一次结果比较
        if bestmatches == lastmatches:
            break
        lastmatches = bestmatches
        
        # 把中心点移到其所有成员的平均位置处
        # 每个中心点都要移动
        for i in range(k):
            avgs = [0.0] * len(rows[0])
            if(len(bestmatches[i]) > 0):
                # 对其所有成员求和
                for rowid in bestmatches[i]:
                    for m in range(len(rows[rowid])):
                        avgs[m] += rows[rowid][m]
                # 求平均值
                for j in range(len(avgs)):
                    avgs[j] /= len(bestmatches[i])
                # 作为新的中心点
                clusters[i] = avgs
                
    return bestmatches      

kclust = kcluster(int_data, k=5)
print kclust

Iterator 0
Iterator 1
Iterator 2
Iterator 3
Iterator 4
Iterator 5
Iterator 6
Iterator 7
[[5, 8, 10, 11, 17, 21, 29, 34, 48, 55, 62, 63, 66, 67, 68, 70, 73, 75, 84, 97], [2, 7, 13, 16, 23, 24, 25, 30, 36, 40, 44, 49, 56, 65, 69, 79, 80, 85, 91, 94], [4, 41, 42, 45, 46, 81], [6, 26, 27, 32, 33, 35, 37, 51, 53, 54, 57, 59, 64, 71, 76, 78, 82, 87, 88, 89, 90, 92, 95, 96], [0, 1, 3, 9, 12, 14, 15, 18, 19, 20, 22, 28, 31, 38, 39, 43, 47, 50, 52, 58, 60, 61, 72, 74, 77, 83, 86, 93, 98]]

使用分级聚类和k-均值聚类的方法，分析的数据是连续的，而对于偏好的数据，更好的是使用Tanimoto系数计算两者之间的距离，分析两个人在拥有物品重叠度的大小

tanimoto系数计算（参考）：
使用A和B的交集除以A和B的并集

# 计算Tanimoto系数
def tanimoto(v1, v2):
    c1, c2, shr = 0, 0, 0
    
    for i in range(len(v1)):
        # 出现在v1中
        if v1[i] != 0:
            c1 += 1
        # 出现在v2中
        if v2[i] != 0:
            c2 += 1
        # 在v1、v2中均出现
        if v1[i] != 0 and v2[i] != 0:
            shr += 1
    return 1.0 - (float(shr) / (c1 + c2 - shr))