P5019-贪心&搜索

P5019

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为n的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n块首尾相连的区域，一开始，第 i块区域下陷的深度为 d_i。

春春每天可以选择一段连续区间[L,R] ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为0 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为0 。

• 输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 n，表示道路的长度。 第二行包含 n个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第i个整数为d_i。

• 输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

• 样例

6   
4 3 2 5 3 5 

• 输出样例

9

本题用两种方法解决：

贪心

• 显然，本题是要求我们找到填路最小的次数。题目是让找最小，为了简单，我们不妨朝找最大去想

• 首先，我们可以想到一种极端情况：

  • 即，路上的坑都深为4，那么一共就只用填四次

    4 4 4 4
    

  • 当遇到最大的数时，无论怎样都得填上 最大的数 次

    4 3 2 1 -> 4
    

  • 所以我们不妨直接从第二个数一波遍历，如果该数比前一个大，大了几，就给总次数加几

    for(int i = 2; i <= road; i++)
    	ans += depth[i]-depth[i-1]
    

  • 最后再加上之前没加的第一个数

    ans += depth[1];
    

• 以下为总代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int road;
  int depth[100000];
  int cnt = 0;
  
  int main()
  {
      cin >> road;
      for(int i = 1; i <= road; i++)
          cin >> depth[i];
      for(int i = 2; i <= road; i++) {
          if(depth[i] > depth[i-1])
              cnt += depth[i]-depth[i-1];
      }
      cout << cnt+depth[1];
      return 0;
  }
  

  搜索

• 题目本来说的就是在原来的区间中，找一个子区间，然后减去同样的数，因此我们不妨：

  • 1.找一个区间
  • 2.将此区间最小的数减成0
  • 3.以此0为分界点，在0前的区间找最小，在0后的区间找最小
  • 4.重复以上过程，直到子区间长度为0

• 以下为代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int road,Min,mark;
  int depth[1000000];
  int cnt = 0;
  
  void operate(int head,int tail) {
      Min = 0x7fffffff;
      for(int i = head; i <= tail; i++) {
          if(depth[i] < Min) {
              Min = depth[i]; mark = i;
          }
      }
      for(int i = head; i <= tail; i++)
          depth[i] -= Min;
      cnt += Min;
  }
  
  void search(int head,int tail) {
      if(tail < head) return;     //
      operate(head,tail);
      search(mark+1,tail);
      search(head,mark-1);
  }
  
  int main()
  {
      cin >> road;
      for(int i = 1; i <= road; i++)
          cin >> depth[i];
      search(1,road);
      cout << cnt;
      return 0;
  }