BZOJ_3231_[Sdoi2008]递归数列_矩阵乘法

BZOJ_3231_[Sdoi2008]递归数列_矩阵乘法

Description

一个由自然数组成的数列按下式定义：

对于i <= k：a_i = b_i

对于i > k: a_i = c₁a_i-1 + c₂a_i-2 + ... + c_ka_i-k

其中b_j和 c_j （1<=j<=k）是给定的自然数。写一个程序，给定自然数m <= n, 计算a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n, 并输出它除以给定自然数p的余数的值。

Input

由四行组成。

第一行是一个自然数k。

第二行包含k个自然数b₁, b₂,...,b_k。

第三行包含k个自然数c₁, c₂,...,c_k。

第四行包含三个自然数m, n, p。

Output

仅包含一行：一个正整数，表示(a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n) mod p的值。

Sample Input

2
1 1
1 1
2 10 1000003

Sample Output

142

HINT

对于100%的测试数据：

1<= k<=15

1 <= m <= n <= 1018

 

---

 

用c矩阵做矩阵乘法。

由于需要求和我们在矩阵中加一项表示Sn。

然后直接上矩阵快速幂。

 

代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 20
ll p,c[N],a[N],b[N],s[N];
int n,m;
struct Mat {
	ll v[N][N];
	Mat() {memset(v,0,sizeof(v));}
	Mat operator * (const Mat &x) const {
		Mat re; int i,j,k;
		for(i=1;i<=m;i++) {
			for(j=1;j<=m;j++) {
				for(k=1;k<=m;k++) {
					re.v[i][j]=(re.v[i][j]+v[i][k]*x.v[k][j])%p;
				}
			}
		}
		return re;
	}
}X;
Mat qp(Mat x,ll y) {
	Mat I;
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++) I.v[i][i]=1;
	for(;y;y>>=1ll,x=x*x) if(y&1ll) I=I*x;
	return I;
}
ll getS(ll y) {
	if(y<=n) return s[y];
	Mat T=qp(X,y-n);
	ll re=0;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) re=(re+a[i]*T.v[m][i])%p;
	re=(re+s[n]*T.v[m][m])%p;
	return re;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int i;
	ll l,r;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
	scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&p);
	for(i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=b[i];
	for(i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(i=1;i<=n;i++) X.v[1][i]=X.v[n+1][i]=c[i];
	for(i=2;i<=n;i++) X.v[i][i-1]=1;
	m=n+1;
	X.v[m][m]=1;
	// printf("%lld %lld\n",l,r);
	// printf("%lld\n",getS(l-1));
	printf("%lld\n",(getS(r)-getS(l-1)+p)%p);
}