BZOJ_4867_[Ynoi2017]舌尖上的由乃_分块+dfs序
BZOJ_4867_[Ynoi2017]舌尖上的由乃_分块+dfs序
Description
由乃为了吃到最传统最纯净的美食，决定亲自开垦一片菜园。现有一片空地，由乃已经规划n个地点准备种上蔬菜。最新鲜的蔬菜需有最甘甜井水的灌溉，因此由乃将要打出两口井，分别记为井A、井B。现在问题来了，由乃可是一周目的神，为何要打井？是谁想出来的这些题面？由乃不善于搞事情，于是提出以下几个方法，再根据这些方法找出题人。方法如下：
1. 做完这个出题人出的所有题
2. 做完所有数据结构题
3. 出一道奇怪的数据结构题，而且卡常卡死所有做题的
至于为什么这样能找到出题人呢。。。我也不信她能找到我。。。（能找到岂不是更好？）
因为由乃是神，所有她有很多秒时间，她终于做完了世界上左右的数据结构题
于是该她出题了，她左思右想，出了一个简单数据结构题：
给你一个n个点的有根树，1为根，带边权，有m次操作。
1、求x的子树中第k小的深度的值，如果子树中没有k个点则输出-1；
2、将x与x父亲的边权加上k。
保证每次操作2的k以及原树的边权小于等于一个数len。
如果操作2中x为1，那么视为将x的基础深度加上了k。
由乃能不能找到出题人呢？
Input
第一行三个数n,m,len。
之后n - 1行每行两个数表示2~n每个点的父亲编号，以及他们到父亲的边权。。。
之后m行每行三个数 opt,x,k，opt表示操作种类，x,k意义如题所述。
n,m <= 100000
Output
对于每个操作1，输出一个数表示答案
Sample Input
3 5 3
1 3
2 3
1 1 3
2 3 3
1 1 3
2 1 2
1 1 3
1 3
2 3
1 1 3
2 3 3
1 1 3
2 1 2
1 1 3
Sample Output
6
9
11
9
11
HINT
对于所有数据，n,m <= 100000，len <= 10
因为出题人是sb，len <= 10，其实没有这个限制也可以解决这个问题
先用dfs序转化成区间问题。区间加，区间第K小。
可以二分答案转化为区间求比x小的数的个数，即每块维护一个有序二元组，表示数值和位置。
然后修改整块加标记，零散块暴力归并，时间复杂度$O(\sqrt n)$,询问对零散块暴力然后整块的二分，时间复杂度$O(\sqrt nlogn)$。
也就是说加上二分答案后时间复杂度为$O(n\sqrt nlognlogn)$，过不去此题，考虑修改块的大小。
设块大小为$size$，修改的复杂度是$O(size+n/size)$,查询的复杂度为$O((size+n/size)logn)$，如果我们把零散块预先合在一起可以优化到$O(size+n/size*logn)$。
算出$size=\sqrt nlogn$时最优，总时间复杂度为$O(n\sqrt nlogn)$。
然而复杂度对了写的丑还是过不去。。。加上register直接快了10秒多，然后因为我写的修改常数太大，块的大小应小一点更好。
手动测试是当块大小为3700时能过。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define RR register
inline char nc() {
static char buf[100000],*p1,*p2;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd() {
RR int x=0;RR char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
#define N 100500
int head[N],to[N],nxt[N],val[N],cnt,dfn[N],son[N],L[N],R[N],block,dis[N],n,m,pos[N],mx,t[N],more[N],size,fa[N],tot;
struct A {
int v,id;
}a[N],b[N],c[N];
inline bool cmp1(const A &x,const A &y) {
return x.v<y.v;
}
inline void add(int u,int v,int w) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dfs(int x) {
RR int i; dfn[x]=++tot; a[tot].v=dis[x]; a[tot].id=tot;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
dfs(to[i]);
}
son[x]=tot;
}
inline void update(int l,int r,int v) {
RR int p=pos[l],q=pos[r],i,j,k;
RR int lb=0,lc=0;
if(p==q) {
for(i=L[p];i<=R[p];i++) {
if(a[i].id<=r&&a[i].id>=l) b[++lb]=a[i],b[lb].v+=v;
else c[++lc]=a[i];
}
i=1; j=1; k=L[p];
while(i<=lb&&j<=lc) {
if(b[i].v<=c[j].v) a[k++]=b[i++];
else a[k++]=c[j++];
}
while(i<=lb) a[k++]=b[i++];
while(j<=lc) a[k++]=c[j++];
}else {
for(i=p+1;i<q;i++) more[i]+=v;
lb=0,lc=0;
for(i=L[p];i<=R[p];i++) {
if(a[i].id>=l) b[++lb]=a[i],b[lb].v+=v;
else c[++lc]=a[i];
}
i=1; j=1; k=L[p];
while(i<=lb&&j<=lc) {
if(b[i].v<=c[j].v) a[k++]=b[i++];
else a[k++]=c[j++];
}
while(i<=lb) a[k++]=b[i++];
while(j<=lc) a[k++]=c[j++];
lb=0; lc=0;
for(i=L[q];i<=R[q];i++) {
if(a[i].id<=r) b[++lb]=a[i],b[lb].v+=v;
else c[++lc]=a[i];
}
i=1; j=1; k=L[q];
while(i<=lb&&j<=lc) {
if(b[i].v<=c[j].v) a[k++]=b[i++];
else a[k++]=c[j++];
}
while(i<=lb) a[k++]=b[i++];
while(j<=lc) a[k++]=c[j++];
}
}
inline int search(int l,int r,int x) {
RR int tmp=l,p=pos[l]; r++;
x-=more[p];
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(a[mid].v<=x) l=mid+1;
else r=mid;
}
return l-tmp;
}
inline int findt(int x) {
RR int l=1,r=t[0]+1,mid;
while(l<r) {
mid=(l+r)>>1;
if(t[mid]<=x) l=mid+1;
else r=mid;
}
return l-1;
}
inline int query(int x,int y,int k) {
if(y-x+1<k) return -1;
RR int p=pos[x],q=pos[y],i,j;
if(p==q) {
t[0]=0;
for(i=L[p];i<=R[p];i++) {
if(a[i].id>=x&&a[i].id<=y) t[++t[0]]=a[i].v+more[p];
}
}else {
t[0]=0;
RR int lb=0,lc=0;
for(i=L[p];i<=R[p];i++) {
if(a[i].id>=x) b[++lb]=a[i],b[lb].v+=more[p];
}
for(i=L[q];i<=R[q];i++) {
if(a[i].id<=y) c[++lc]=a[i],c[lc].v+=more[q];
}
i=1; j=1;
while(i<=lb&&j<=lc) {
if(b[i].v<=c[j].v) t[++t[0]]=b[i++].v;
else t[++t[0]]=c[j++].v;
}
while(i<=lb) t[++t[0]]=b[i++].v;
while(j<=lc) t[++t[0]]=c[j++].v;
}
RR int l=0,r=mx+1,mid,re;
while(l<r) {
mid=(l+r)>>1; re=0;
if(t[0]) re+=findt(mid);
for(i=p+1;i<q;i++) re+=search(L[i],R[i],mid);
if(re>=k) r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main() {
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
RR int kitty,opt;
n=rd(); m=rd(); kitty=rd();
RR int i,x,y,j;
// int ln=n,lg=1;
// while(ln) lg++,ln>>=1;
for(i=2;i<=n;i++) {
x=rd(); y=rd(); add(x,i,y);
}
// size=((int)ceil(sqrt(n)))*(lg);
// printf("%d\n",size);return 0;
size=3700;
dfs(1);
block=n/size;
for(i=1;i<=block;i++) {
L[i]=R[i-1]+1; R[i]=i*size;
sort(a+L[i],a+R[i]+1,cmp1);
mx=max(mx,a[R[i]].v);
for(j=L[i];j<=R[i];j++) pos[j]=i;
}
if(R[block]!=n) {
block++; L[block]=R[block-1]+1; R[block]=n;
sort(a+L[block],a+n+1,cmp1);
for(i=L[block];i<=n;i++) pos[i]=block;
mx=max(mx,a[n].v);
}
while(m--) {
opt=rd(); x=rd(); y=rd();
if(opt==1) {
printf("%d\n",query(dfn[x],son[x],y));
}else {
update(dfn[x],son[x],y); mx+=y;
}
}
return 0;
}
