BZOJ_1774_[Usaco2009 Dec]Toll 过路费_floyd

BZOJ_1774_[Usaco2009 Dec]Toll 过路费_floyd

题意：

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生 财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都 要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条 双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。

奶牛们从任意一片草 地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。 可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最 值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片 草地。 除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。

FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路 费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。

她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。

分析：

这道题可以用来深入理解Floyd。首先我们开两个数组记录一下无点权和有点权时的最小花销。

考虑暴力转移时需要枚举点来找到点权最大的点，如何优化这个枚举？我们可以将点按点权从小往大排序，枚举k，i，j从1到n实质上枚举的是排序后的编号，这么做的好处是转移时点权最大的点一定在k，i，j三点之中，这样就避免了枚举点这一操作。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct A
{
    int p,v;
}a[300];
bool cmp(const A &x,const A &y)
{
    return x.v<y.v;
}
int f[300][300],n,m,q,g[300][300];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].p=i;
        scanf("%d",&a[i].v);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[x][y]=min(f[x][y],z);
        f[y][x]=f[x][y];
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int i_=a[i].p,j_=a[j].p,k_=a[k].p;
                f[i_][j_]=min(f[i_][j_],f[i_][k_]+f[k_][j_]); 
                g[i_][j_]=min(g[i_][j_],f[i_][j_]+max(max(a[i].v,a[j].v),a[k].v));        
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",g[x][y]);
    }
}