【洛谷P5590】赛车游戏

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5590
双倍经验：https://codeforces.com/problemset/problem/241/E
R 君和小伙伴打算一起玩赛车。但他们被老司机 mocania 骗去了秋名山。
秋名山上有 \(n\) 个点和 \(m\) 条边，R 君和他的小伙伴要从点 \(1\) 出发开往点 \(n\)，每条边都有一个初始的方向。老司机 mocania 拿到了秋名山的地图但却不知道每条路有多长。显然，为了赛车游戏的公平，每条 \(1\) 到 \(n\) 的路径应当是等长的。mocania 想，我就随便给边表上一个 \(1...9\) 的长度，反正傻傻的 R 君也看不出来。
可 mocania 的数学不大好，不知道怎么给边标长度，只能跑来请教你这个 OI 高手了。
无解输出 -1。
\(n\leq 1000\)，\(m\leq 2000\)。

思路

差分约束板子题我都不会做了哈哈哈哈哈哈哈哈哈。
需要注意的是如果一个点不在 \(1\) 到 \(n\) 的路径上，那么这个点即使在负环内也无所谓。
时间复杂度 \(O(nm)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010,M=4010,Inf=1e9;
int n,m,tot,head[N],dis[N],cnt[N],flag[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,from,to,dis;
}e[M];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],from,to,dis};
	head[from]=tot;
}

bool spfa()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	q.push(1); dis[1]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (flag[v]==2 && dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis; cnt[v]=cnt[u]+1;
				if (cnt[v]>n) return 0;
				if (!vis[v]) { q.push(v); vis[v]=1; }
			}
		}
	}
	return 1;
}

void dfs(int x,int val)
{
	flag[x]++; vis[x]=1;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (!vis[v] && e[i].dis==val) dfs(v,val);
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y,9); add(y,x,-1);
	}
	dfs(1,9);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs(n,-1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	if (flag[1]<2) return printf("-1"),0;
	if (!spfa()) return printf("-1"),0;
	cout<<n<<" "<<m<<"\n";
	for (int i=1;i<=tot;i+=2)
	{
		int u=e[i].from,v=e[i].to;
		if (flag[u]<2 || flag[v]<2) cout<<u<<" "<<v<<" 1\n";
			else cout<<u<<" "<<v<<" "<<dis[v]-dis[u]<<"\n";
	}
	return 0;
}