【CF786C】Till I Collapse

题目

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/786/C
将 \(n\) 个数划分成 \(m\) 段使得每中不同数字的个数 \(\le k\)。对于每个 \(k\) 满足 \(1\le k\le n\) 分别求出最小的 \(m\)。
\(n\leq 10^5,1\leq a_i\leq n\)。

思路

显然每次贪心选择是最优的。由于总分段次数的上界是 \(\sum^{n}_{i=1}\frac{n}{i}=O(n\log n)\) 的，所以我们可以考虑每次找出分段的右边界。
假设上一次分段的位置是 \(p\)，我们预处理出 \(pre[i]\) 表示位置 \(i\) 上的数字上一个和它相同的数字在哪里。那么我们只需要找到第 \(p+k+1\) 个满足 \(pre[i]\leq i\) 的数字位置，让 \(p\) 跳到这个位置减一即可。
采用主席树就可以轻松解决。时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010,LG=18;
int n,a[N],pre[N],last[N],rt[N];
vector<int> pos[N];

struct SegTree
{
	int tot,lc[N*LG*4],rc[N*LG*4],cnt[N*LG*4];
	
	int update(int now,int x,int l,int r,int k)
	{
		if (!x || x==now) x=++tot,lc[x]=lc[now],rc[x]=rc[now],cnt[x]=cnt[now]+1;
			else cnt[x]++;
		if (l==r) return x;
		int mid=(l+r)>>1;
		if (k<=mid) lc[x]=update(lc[now],lc[x],l,mid,k);
			else rc[x]=update(rc[now],rc[x],mid+1,r,k);
		return x;
	}
	
	int query(int x,int l,int r,int k)
	{
		if (l==r) return l;
		int mid=(l+r)>>1;
		if (cnt[lc[x]]>=k) return query(lc[x],l,mid,k);
			else return query(rc[x],mid+1,r,k-cnt[lc[x]]);
	}
}seg;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		pre[i]=last[a[i]]; last[a[i]]=i;
		pos[pre[i]].push_back(i);
	}
	pos[0].push_back(n+1);
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		for (int j=0;j<pos[i].size();j++)
			rt[i]=seg.update(i?rt[i-1]:0,rt[i],1,n+1,pos[i][j]);
		if (!rt[i]) rt[i]=rt[i-1];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int ans=0;
		for (int j=0;j<n;ans++)
			j=seg.query(rt[j],1,n+1,j+i+1)-1;
		cout<<ans<<" ";
	}
	return 0;
}