[bzoj1468]Tree(点分治)

传送门
点分治这个算法一开始学的时候真的觉得这就是玄学,因为按道理来说,这样递归应该是\(n^2logn\)的呀,为什么就是\(nlog^2n\)呢?然后我就想到了树链剖分这个神奇的算法,想到了轻重链,忽然就明白了,因为点分治可以每次找重心,保证了递归层数不超过\(logn\)层,感觉和树剖挺像的。
关于这个题,就是每次找重心,以重心为根dfs每个点到重心的距离,然后统计经过重心的路径,然后删除重心(打个标记),继续递归执行重心的每棵子树。
统计重心的答案时,可以将每个点到重心的距离排个序,左右两个指针扫,可以\(O(n)\)统计,再加上\(O(nlogn)\)的排序,总时间就是\(nlog^2n\)
然后得出的答案就是错误的。
为什么呢?我们可以自己手造一组数据,画出图来,然后统计答案时我们暴力统计(就是不要拿指针扫),看看答案中都是什么路径。
然后就发现,有路径多次被统计,而且第一次统计的时间还是在这两个点在同一棵子树中时就被统计了。
为什么会出现这种情况呢?看这张图,这就是那个被重复统计的路径。
这里写图片描述
图片中数字表示路径的经过顺序,箭头表示路径方向。
很明显,如果图上这条路的总长不超过k,那么毫无疑问,一号点和五号点会被统计两次,而图上这条路径明显不符合题意,不可以被统计,那么我们只要再减去这些路径就好了,具体可以看我的代码。
然后就是要多注意细节,点分治细节比较多。
代码:

/**************************************************************
    Problem: 1468
    User: stone41123
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:716 ms
    Memory:3324 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0;char ch=' ';int f=1;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
struct edge{
	int to,next,w;
}e[80001];
int n,tot,root;
ll k;
int head[40001];
inline void addedge(int x,int y,int l){
	e[++tot].to=y;e[tot].next=head[x];e[tot].w=l;head[x]=tot;
}
int size[40001],vis[40001],mx,sz;
ll dis[40001],q[40001],l,r;
void getroot(int x,int fa){
	size[x]=1;int num=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int u=e[i].to;
		if(u==fa||vis[u])continue;
		getroot(u,x);
		size[x]+=size[u];
		num=max(num,size[u]);
	}
	num=max(num,sz-size[x]);
	if(num<mx){
		mx=num;root=x;
	}
}
void getdis(int x,int fa){
	q[++r]=dis[x];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int u=e[i].to;
		if(u==fa||vis[u])continue;
		dis[u]=dis[x]+e[i].w;
		getdis(u,x);
	}
}
ll calc(int x,int v){
	r=0;
	dis[x]=v;
	getdis(x,0);
	ll sum=0;
	l=1;
	sort(q+1,q+r+1);
	while(l<r){
		if(q[l]+q[r]<=k)sum+=r-l,l++;
		else r--;
	}
	return sum;
}
ll ans;
void dfs(int x){
	ans+=calc(x,0);
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int u=e[i].to;
		if(vis[u])continue;
		ans-=calc(u,e[i].w);
		sz=size[u];
		mx=0x3f3f3f3f;
		getroot(u,0);
		dfs(root);
	}
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read(),l=read();
		addedge(x,y,l);addedge(y,x,l);
	}
	k=read();
	sz=n;
	mx=0x3f3f3f3f;
	getroot(1,0);
	dfs(root);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
posted @ 2017-09-29 21:47  玫葵之蝶  阅读(193)  评论(0编辑  收藏  举报