摘要：
这是道有趣的观察性质题，可惜我没有脑子。 看到这个 dp 形式就非常整体二分，所以它就是整体二分（雾 我们先令 $c(i,j)$ 表示 $i\le x<y\le j,\gcd(x,y)\ge i$ 的数量，输出时 $+n$ 即可。$c(i,j)$ 的值在一些基本的转化后变为 $\sum\limits 阅读全文
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分块。 $f[i][j]$：$i$ 一直到第 $i$ 所在块 $x$ 尾端，对 $x+1\sim j$ 块造成贡献/$i$ 一直到 $i$ 所在块 $x$ 开头，对 $j\sim x-1$ 块造成贡献。 $mn[i][j]$：块 $i\sim j$ 的答案。 预处理：块内元素排序，双指针求 $f$ 阅读全文
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题面 二叉查找树（BST）是一种简单的数据结构，本题默认你已经熟悉BST的插入和查询两种操作。 给你一棵树，每个节点有一个BST。有以下两种操作： $u,v,k$ ：在路径 $(u,v)$ 上每个节点的BST中插入 $k$。 $u,k$ ：询问节点 $u$ 的BST中查询 $k$ 时经过节点的权值和 阅读全文
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经典套路还是不熟练啊。 首先有一个显然的性质就是在计算 $f(u,G)$ 时我们可以当成 $v$ 以前的点都删了。 假设有一个 $v$ 之前的点没被删，如果 $v$ 可以通过这个点走到 $u$，那么 $u$ 一定无法走到 $v$；如果 $u$ 可以通过这个点走到 $v$，那 $v$ 一定无法走到 $ 阅读全文
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先讲一个智障 3log 做法，听说考场上不止一个人写还都过了。 树剖，转化为 $(u,v)$ 的 $dfs$ 序若都在一个区间内则它们可以开展贸易活动。相当于求矩形总面积，可以扫描线。每次树剖会拆分出 $O(\log n)$ 个区间，也即 $O(\log^2 n)$ 个矩形。时间复杂度 $O(n\l 阅读全文
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经典结论，集合大小不超过 $n+1$。 考虑往一个当前满足条件的集合里面加元素。对于原集合里的任意一个大小为奇数的子集，它的异或和不能与当前加入元素相等。 而由于这个集合当前满足条件，因此它的任意一个大小为奇数的子集异或和均不同。 所以能加入的数字个数就是 $2^n$ 减去该集合奇数子集数量。 dp 阅读全文
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显然只需要考虑 $k\vert n$。如果直接维护是 $O(nd(n)\log n)$ 的，很寄。 可以证明如果 $\frac{n}{k}$ 不是素数则不优。这个很好理解，比如对于 $n=12,k=2,6$，所有 $k=2$ 的方案一定可以被三个 $k=6$ 的走法完全覆盖，而且这三个走法平均数还和 阅读全文
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C 注意到在第一次取掉一个L后，剩下的L都可以做到只消耗一个 1。 因为如果第一次取掉的L耗费不为 1，则消除后周围一定仍有 1，且这个 1 与消掉的 L 紧密相连。 所以我们只需要判断最小的取第一个L的花费。这个很容易做到。 D1 由于值域的限制，dp 转移只需要考虑前面 $256$ 个位置就行了 阅读全文
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令 $x=\operatorname{lcm}(i,j,k)(i<j<k)$。如果 $x<i+j+k$，那么 $x=k$ 或 $2k$。 如果 $x=k$，有 $i\vert k,j\vert k$。离线后很容易树状数组计算。 如果 $x=2k$，令 $x=2^ap$，则 $2^a\vert i$ 阅读全文
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题意：给你 $a,b$，对于每个 $k$ 求 $f_k(x)=\sum\limits_{i=1}^k\vert a_ix+b_i\vert$ 的最小值。 题解：$a_ix+b_i=a_i(x+b_i/a_i)$，然后随便搞一搞就好了。 阅读全文