629. K个逆序对数组 力扣（困难） 区间动态规划

629. K个逆序对数组

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释:
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。

题解：https://leetcode-cn.com/problems/k-inverse-pairs-array/solution/acmjin-pai-ti-jie-dong-tai-gui-hua-bian-qkb8z/

 

 

 

代码改进：从TLE到AC

代码：

TLE：时间复杂度O（n*n*k）

class Solution {
public:
    long long dp[1005][1005];
    int kInversePairs(int n, int k) {
        //  dp[i][j]：表示i个数字1~i，逆序对数为j的方案数。
        long long mo=1e9+7;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)   // 开始放置数字i
          for(int j=0;j<=k;j++)   // 逆序对个数
          {
              for(int pos=1;pos<=i;pos++)
                  if(j>=i-pos)  dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-(i-pos)])%mo;
          }
      return dp[n][k];
    }
};

 通过前缀和，优化累加时间：O(n*k)

class Solution {
public:
    long long dp[1005][1005];
    int kInversePairs(int n, int k) {
        //  dp[i][j]：表示i个数字1~i，逆序对数为j的方案数。
        long long mo=1e9+7;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)   // 开始放置数字i
          for(int j=0;j<=k;j++)   // 逆序对个数
          {
            //   for(int pos=1;pos<=i;pos++)
            //       if(j>=i-pos)  dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-(i-pos)])%mo;
            
             dp[i][j]=( (j-1>=0?dp[i][j-1]:0) +dp[i-1][j] -(j-i>=0?dp[i-1][j-i]:0)  +mo)%mo;
          }
      return dp[n][k];
    }
};

优化空间:  （由于只用到i-1，所以采用滚动数组）

class Solution {
public:
    long long dp[2][1005];
    int kInversePairs(int n, int k) {
        //  dp[i][j]：表示i个数字1~i，逆序对数为j的方案数。
        long long mo=1e9+7;
        int cur;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)   // 开始放置数字i
        {
          cur=i%2; int nxt=(cur+1)%2;
          for(int j=0;j<=k;j++)   // 逆序对个数
          {
            //   for(int pos=1;pos<=i;pos++)
            //       if(j>=i-pos)  dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-(i-pos)])%mo;
            
             dp[cur][j]=((j-1>=0?dp[cur][j-1]:0)+dp[nxt][j]-(j-i>=0?dp[nxt][j-i]:0)+mo)%mo;
          }
        }
      return dp[cur][k];
    }
};