Codeforces 1091F - New Year and the Mallard Expedition （贪心、模拟）
Good Bye 2018 F. New Year and the Mallard Expedition
题意
一只鸭子想从数轴的左端走到右端
数轴上有三种环境：草原Grass，水Water，岩浆Lava
给定一个长度为\(n\)的字符串，表示自左向右的环境分布
再给定一个长度为\(n\)的数组，表示每种环境占的宽度
在草原上，鸭子只能走或者飞
在水上，鸭子只能游或者飞
在岩浆上，鸭子只能飞
鸭子走的速度为一米\(5\)秒，游的速度为一米\(3\)秒，飞的速度为一米\(1\)秒
同时，鸭子每走一米或者游一米可以积攒\(1\)个单位的体力，飞一米需要消耗\(1\)个单位的体力
鸭子不需要严格移动整数距离，比如宽度为\(5\)的草原可以走\(2.5\)米飞\(2.5\)米
鸭子也可以往回走或者游，用于积攒体力
初始时鸭子体力为\(0\)，问从左端走到右端的最短时间，保证题目有解（即第一种环境一定不是岩浆）
限制
\(1\leq n\leq 10^5\)
\(1\leq l_i\leq 10^{12}\)
思路
贪心模拟
假设目前我们需要经过一段长度为\(len\)的区域
方法有：
- 草原限定：走\(\frac {len} 2\)米，飞\(\frac {len} 2\)米，时间消耗\(5*\frac {len} 2+1*\frac {len} 2=3*len\)
- 水域限定：走\(\frac {len} 2\)米，飞\(\frac {len} 2\)米，时间消耗\(3*\frac {len} 2+1*\frac {len} 2=2*len\)
- 如果在这之前有水域是飞行经过的，那么可以将某一段从飞行改成游泳，每米将会多使用\(3-1=2\)秒的时间，但能量会从\(-1\)变成\(+1\)，所以时间消耗\(\frac{(3-1)*len}{2}+1*len=2*len\)
- 如果在这之前有草原是飞行经过的，那么可以将某一段从飞行改成走路，每米将会多使用\(5-1=4\)秒的时间，但能量会从\(-1\)变成\(+1\)，所以时间消耗\(\frac{(5-1)*len}{2}+1*len=3*len\)
- 如果之前有经过水域，那么可以让鸭子往回游积攒体力，时间消耗为\(3*len+1*len=4*len\)
- 如果之前有经过草原，那么可以让鸭子往回走积攒体力，时间消耗为\(5*len+1*len=6*len\)
所以对于本题，需要使用\(isWater\)与\(isGrass\)记录某个位置之前是否存在水域或者草原
使用\(flyWater\)与\(flyGrass\)记录某个位置之前在水域上飞行了多少米，在草原上飞行了多少米（也就是有多少米能用来更改）
所以可以进行模拟——
- 如果当前是草原，那么检查是否前面的水域中存在飞行经过的区域（因为将飞行改成游泳\(2*len\)比直接走并飞行\(3*len\)所花的时间少），再直接走并飞行
- 如果当前是水域，那么直接走并飞行（\(2*len\)已经是最短时间了）
- 如果当前是岩浆，根据花费的时间排序（\(2\lt3\lt4\lt6\)），先判断并将某一段从飞行改成游泳，再判断并将某一段从飞行改成走路，再尝试让鸭子往回游积攒体力，最后尝试让鸭子往回走积攒体力
程序
(343ms/1000ms)
//#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include<bits/stdc++.h>
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps=1e-12;
const double PI=acos(-1.0);
const double angcst=PI/180.0;
const ll mod=998244353;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll qmul(ll a,ll b){ll r=0;while(b){if(b&1)r=(r+a)%mod;b>>=1;a=(a+a)%mod;}return r;}
ll qpow(ll a,ll n){ll r=1;while(n){if(n&1)r=(r*a)%mod;n>>=1;a=(a*a)%mod;}return r;}
ll qpow(ll a,ll n,ll p){ll r=1;while(n){if(n&1)r=(r*a)%p;n>>=1;a=(a*a)%p;}return r;}
int n;
double len[100050];
char str[100050];
void solve()
{
cin>>n;
rep(i,1,n)
cin>>len[i];
cin>>str+1;
bool isWater=false,isGrass=false;
double ans=0;
double flyWater=0,flyGrass=0;
double tmp;
rep(i,1,n)
{
if(str[i]=='G')
{
if(flyWater)
{
tmp=min(len[i],flyWater*2);
flyWater-=tmp/2;
len[i]-=tmp;
flyGrass+=tmp;
ans+=tmp/2*(3-1)+tmp*1;
}
ans+=len[i]*3;
flyGrass+=len[i]/2;
isGrass=true;
}
else if(str[i]=='W')
{
ans+=len[i]*2;
flyWater+=len[i]/2;
isWater=true;
}
else
{
if(flyWater)
{
tmp=min(len[i],flyWater*2);
flyWater-=tmp/2;
len[i]-=tmp;
ans+=tmp/2*(3-1)+tmp*1;
}
if(flyGrass)
{
tmp=min(len[i],flyGrass*2);
flyGrass-=tmp/2;
len[i]-=tmp;
ans+=tmp/2*(5-1)+tmp*1;
}
if(isWater)
{
ans+=len[i]*(3+1);
len[i]=0;
}
if(isGrass)
{
ans+=len[i]*(5+1);
len[i]=0;
}
}
//cerr<<i<<' '<<ans<<'\n';
}
cout<<(ll)ans<<'\n';
}
int main()
{
closeSync;
//multiCase
{
solve();
}
return 0;
}
