随笔分类 - Z - 数学 - 组合数学
摘要：好菜，之前看了遍题解现在又忘了，还是记录一下吧 求 \[ (\sum_{k=0}^nf(k)*x^k*C_n^k)\mod p \] $f(k)$是$m$次多项式，\(f(k)=a_0+a_1k+…+a_mk^m\) \(n,x,p,a_i\leq1e9,m\leq min(n,1000)\) SO
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摘要：二项式反演 \(f(n)=\sum^{n}_{i=0}(-1)^iC^i_ng(i)<->g(n)=\sum^n_{i=0}(-1)^iC^i_nf(i)\) \(f(n)=\sum^n_{i=0}C^i_ng(i)<->g(n)=\sum^n_{i=0}(-1)^{n-i}C^i_nf(i)\)
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摘要：换个角度思考，算贡献 总共$n!$种，不是$Cat_n$种，无法像卡特兰数那样DP 20pts 阶乘枚举 SOL: 思考方式：点不行，我们算每条边的贡献！！！ 枚举边（枚举点i，边只这个点通向其fa的边），再枚举sz（子树大小） 1. 每对贡献$sz (n sz)$ 2. 子树内的方案$sz!$，与
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摘要：定义函数，方便表示 $$ans=f(n,k)=\sum_{i=0}^kC_n^i\%p$$ 根据$lucas$定理：$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p} C^{m\%p}_{n\%p}\%p$ （组合数大模数小用$lucas$） $$\sum^{k/p 1}_{i=0}C_{n/p}^i\
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摘要：$$ans=C^m_nD_{n m}$$ D为错排 $$D_1=0,D_2=1,D_n=(n 1) (D_{n 1}+D_{n 2})$$ $$D_n=nD_{n 1}+( 1)^{n 2}$$ $$D_n=n!(1 \frac 1{1!}+\frac 1{2!} \frac 1{3!}+…+( 1
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摘要：刚开始一头雾水 不过考虑分解一下 1. 选k个同学不被碾压$ans =C^k_{n 1}$ 2. 不被碾压的同学中至少有一门课成绩大于B神 考虑容斥，$i$个同学完全碾压，剩余不知 $ans =\sum_{i=0}^{k}( 1)^iC^i_k\prod_{j=1}^mC^{k i}_{r_j 1}
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摘要：显然$ans=\sum^a_{i=1}C^i_a\sum^{min(b,i 1)}_{j=1}C^j_b$但显然超时 SOL： 换一种方式来思考 $a=b$ 一种失败方案翻转即成功方案，答案为（总方案 不输不赢）除以2 不输不赢$\sum_{i=0}^aC_a^iC_a^i=\sum_{i=0}^a
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