希尔排序

希尔排序

初始	81	94	11	96	12	35	17	95	28	58	41	75	15
在5-排序后	35	17	11	28	12	41	75	15	96	58	81	94	95
在3-排序后	28	12	11	35	15	41	58	17	94	75	81	96	95
在1-排序后	11	12	15	17	28	35	41	58	75	81	94	95	96

void shellsort(int *a, int N)
{
	int i, j, Increment;
	int tmp;

	for (Increment = N / 2; Increment > 0; Increment /= 2)
	{
		for (i = Increment; i < N; ++i)
		{
			tmp = a[i];
			for (j = i; j >= Increment; j -= Increment)
			{
				if (tmp < a[j - Increment])
					a[j] = a[j - Increment];
				else
					break;
			}
			a[j] = tmp;
		}
	}
}

1 希尔排序通过使用比较相距一定间隔的元素来工作，个趟比较的所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止，因此，希尔排序有时也叫缩小增量排序（diminishing increment sort）。
2 希尔排序使用一个序列h1, h2, ..., ht，叫做增量序列（increment sequence），只要h1 = 1，任何增量序列都是可行的。
3 在使用增量hk的一趟排序后，对于每一个i有a[i] <= a[i + hk]，所有相隔hk的元素都被排序，此时称文件是hk-排序的。
4 希尔排序的一个重要性质是，一个hk-排序的文件（此后将是h（k - 1）-排序的）保持它的hk-排序性，假如算法不是这样的话，算法将失去他的意义。
5 一趟hk-排序的作用就是对hk个独立的子数组执行一次插入排序。
6 增量序列有多种不同的选择，他们对算法的时间复杂度影响不同

• 增量序列的一种流行选择是使用shell建议的序列：ht为不大于 N / 2的最大整数，hk为不大于h(k + 1) / 2的最大整数，此时，算法的最坏运行时间为\(\Theta(n^2)\)
• Hibbard提出一个稍微不同的增量序列：1，3，7。。。，\(2^k\) - 1，关键的区别在于相邻的增量没有公因子，算法的最坏运行时间为\(\Theta(n^{3/2})\)
• Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏运行时间（也是可以达到的）为\(\mathrm{O}(n^{4/3})\)，平均运行时间猜测为\(\mathrm{O}(n^{7/6})\)，其中最好的序列{1，5，19，41，109，。。。}，序列中的项或者是9 x \(4^i\) - 9 x \(2^i\) + 1，或者是\(4^i\) - 3 x \(2^i\) + 1，通过将这些值放到一个数组中可以最容易的实现这个算法

7 希尔排序是算法非常简单且又具有极其复杂分析的一个好例子