摘要：★ 引子 前面三篇文章讲了 Comba 乘法和 Karatsuba 乘法，有了这两个算法，就可以很轻松的构造有符号数乘法。 顺便提一下：讲 Comba 乘法的实现的时候，给出了 x86 环境下的内联汇编实现，最近添加了 GCC x64 环境的内联汇编，已经补充到帖子当中。★ 实现 有符号数的乘法... 阅读全文

摘要：★ 引子 前面两篇介绍了 Comba 乘法，最后提到当输入的规模很大时，所需的计算时间会急剧增长，因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2)。想要打破乘法中 O(n^2) 的限制，需要从一个完全不同的角度来看待乘法。在下面的乘法算法中，需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式... 阅读全文

摘要：★ 引子 上一篇文章讲了 Comba 乘法的原理，这次来讲讲如何实现。为了方便移植和充分发挥不同平台下的性能，暂时用了三种不同的实现方式： 1、单双精度变量都有的情况。 2、只有单精度变量的情况。 3、可以使用内联汇编的情况。 前面已经介绍了 Comba 乘法的原理和实现思路，为了方便，再把它贴... 阅读全文

摘要：★ 引子 原本打算一篇文章讲完，后来发现篇幅会很大，所以拆成两部分，先讲原理，再讲实现。实现的话相对复杂，要用到内联汇编，要考虑不同平台等等。 在大整数计算中，乘法是非常重要的，因为在公钥密码学中模幂运算要频繁使用乘法，所以乘法的性能会直接影响到模幂运算的效率。下面将会介绍两种乘法：基线乘法和 C... 阅读全文

摘要：★ 引子 之前在Freebuf上看到一片文章讲Andriod的手势密码加密原理，觉得比较有意思，所以就写了一个小程序试试。 ★ 原理 Android的手势密码加密原理很简单： 先给屏幕上的每一个点编号（一般是 3 X 3）： 00，01，02 03，04，05 06，07，08 注意这... 阅读全文

摘要：★ 引子 前面几篇文章介绍了比较操作，绝对值加法和绝对值减法，现在就可以利用这几个算法构建有符号数的加减算法。 ★ 有符号数加法 有符号数的加法分成两种情况：同号和异号。 1. 如果两个数同号，则执行绝对值加法，如果两个数为非负数，则结果为非负数；如果两个数都是负数，则结果也为负数。... 阅读全文

摘要：★ 引子 最近两个星期一直在折腾，主机从 Windows 换到了 Linux，工作环境从实体机转移到虚拟机中。当然目的只有一个，那就是充分发挥 Linux 和虚拟机的优势来提高自己的工作效率。俗话说得好：磨刀不误砍柴工，花费一些时间来折腾升级还是有必要的，有空的话可以聊聊相关经验，如果你想急于... 阅读全文