线段树

线段树

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文章目录

• 线段树
• 前言
• 一、什么是线段树
• 二、代码

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前言

难啊……

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一、什么是线段树

线段树，是一种二叉搜索树。它将一段区间划分为若干单位区间，每一个节点都储存着一个区间。它功能强大，支持区间求和，区间最大值，区间修改，单点修改等操作。
线段树的思想和分治思想很相像。
线段树的每一个节点都储存着一段区间[L…R]的信息，其中叶子节点L=R。它的大致思想是：将一段大区间平均地划分成2个小区间，每一个小区间都再平均分成2个更小区间……以此类推，直到每一个区间的L等于R（这样这个区间仅包含一个节点的信息，无法被划分）。通过对这些区间进行修改、查询，来实现对大区间的修改、查询。
这样一来，每一次修改、查询的时间复杂度都只为O ( log2 n )
但是，可以用线段树维护的问题必须满足区间加法，否则是不可能将大问题划分成子问题来解决的。

二、代码

代码如下（示例）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n, C, a[N], ans1, ans2;
struct seg {
  int l, r, mx;
}node[N<<2];
void pushup(int i) {
  node[i].mx = max(node[i<<1].mx, node[i<<1|1].mx);
}
void build(int l, int r, int i) {
  node[i] = {l, r, C};
  if (l == r) return;
  int mid = l + r >> 1;
  build(l, mid, i << 1);
  build(mid + 1, r, i << 1 | 1);
}
void query(int v, int i) {
  if (node[i].l == node[i].r) {
    if (node[i].mx == C) ans1++;
    node[i].mx -= v;
    return;
  }
  if (node[i<<1].mx >= v) query(v, i << 1);
  else query(v, i << 1 | 1);
  pushup(i);
}
int main() {
  int T;
  scanf("%d",&T);
  while (T--) {
    ans1 = ans2 = 0;
    scanf("%d%d",&n,&C);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    build(1, n, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      query(a[i], 1);
    multiset<int> st;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (st.lower_bound(a[i]) != st.end()) {
        int v = *st.lower_bound(a[i]);
        st.erase(st.find(v));
        st.insert(v - a[i]);
      } else {
        st.insert(C - a[i]);
        ans2++;
      }
    }
    printf("%d %d\n",ans1, ans2);
  }
  return 0;
}

代码如下（示例）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000000
int T,a[N],n,x,y,num=1;
char s[10];
struct seg
{
    int l,r,sum;
}node[N<<2];

void pushup(int i)
{
    node[i].sum=node[i<<1].sum+node[i<<1|1].sum;
}
void build(int l,int r,int i)
{
    node[i]={l,r};
    if (l==r)
    {
        node[i].sum=a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,i<<1);
    build(mid+1,r,i<<1|1);
    pushup(i);
}
void modify(int p,int w,int i)
{
    if (node[i].l==p&&node[i].r==p)
    {
        node[i].sum+=w;
        return;
    }
    int mid=node[i].l+node[i].r>>1;
    if(p<=mid) modify(p,w,i<<1);
    else modify(p,w,i<<1|1);
    pushup(i);
}
int query(int l,int r,int i)
{
    if (l<=node[i].l&&node[i].r<=r)
    {
        return node[i].sum;
    }
    int mid=node[i].l+node[i].r>>1;
    int res=0;
    if (l<=mid) res+=query(l,r,i<<1);
    if(r>mid) res+=query(l,r,i<<1|1);
    return res;
}
int main()
{
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        build(1,n,1);
        printf("Case %d:\n",num++);
        while (scanf("%s",s),s[0]!='E')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if (s[0]=='A') modify(x,y,1);
            else if (s[0]=='S') modify(x,-y,1);
            else printf("%d\n",query(x,y,1));
        }       
    }
    return 0;
}

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