最短路

最短路

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文章目录

• 最短路
• 一、最短路相关概念
• 二、Floyd
• 三、Dijkstra
• 四、Bellman-Ford

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一、最短路相关概念

二、Floyd

我们定义一个数组 dis[k][x][y] ，表示只允许经过结点 V1 到 Vk ，结点 x 到结点 y 的最短路长度。

for (k = 1; k <= n; k++) {
  for (i = 1; i <= n; i++) {
    for (j = 1; j <= n; j++) {
      dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    }
  }
}

三、Dijkstra

只适用于非负权图，但是时间复杂度非常优秀。也是用来求单源最短路径的算法。
主要思想是，将结点分成两个集合：已确定最短路长度的，未确定的。

一开始第一个集合里只有 S (源点)。

然后重复这些操作：
1.对那些刚刚被加入第一个集合的结点的所有出边执行松弛操作。
2.从第二个集合中，选取一个最短路长度最小的结点，移到第一个集合中。

对那些刚刚被加入第一个集合的结点的所有出边执行松弛操作。
从第二个集合中，选取一个最短路长度最小的结点，移到第一个集合中。
直到第二个集合为空，算法结束。

四、Bellman-Ford

一种基于松弛（relax）操作的最短路算法。
支持负权。
能找到某个结点出发到所有结点的最短路，或者报告某些最短路不存在。
在国内，你可能听说过的“SPFA”，就是 Bellman-Ford 算法的一种实现。（优化）