LCA入门

LCA入门

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文章目录

• LCA入门
• 一、LCA是什么？
• 二、LCA
• • 1.离线tarjan
  • • 实现
  • 2.在线倍增
  • • 引入
    • 实现

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一、LCA是什么？

LCA（Least Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的
公共祖先。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先。

二、LCA

1.离线tarjan

实现

记录下所有问题的信息和编号。
dfs，先找所有询问，答案为另外一个节点在并查集中的根。

2.在线倍增

引入

在有序的区间内找特定的数（二分）
从第一个数到到指定位置pos之间的距离为d，把d用二进制表示
1 2 3 4 5 6 7 8 10 10
我们假设在一段非递减的序列里，找最后一个10，那么目标元素在第10位，第1位和它的距离为9
9 -> 1001
我们从大到小枚举二进制的位数，如果询问的位置小于等于我们需要的值，就把当前位置移动到我们询
问的位置。
比如我们先询问 (16)，1 + 16 > 10 ,已经超过了序列的长度，不做处理，接下来 (8)，1 + 8 = 9，
能满足，把当前位置移动第9位。接下来我们枚举剩下的的位数，询问9 + 4 和 9 + 2 时，询问到的位置
超过了序列的长度，所以我们这些都不处理。到 (1)时， 能满足，位置移动到10。
最后判断所在位置的值是否为10。如果10的值不存在，那么就会找到小于并且最接近目标值的元素的位
置。

实现

dfs处理出每个节点的深度，构造倍增数组。 par(u,i)代表点u在 dep(u)-2^i深度的祖先是谁。
找LCA时，让深度大的节点往上跳，跳到和另一个节点深度相同。
接下来先判断两个节点是否为同一个节点。如果是，则当前所在位置为LCA。否则，让两个节点一起往
上跳。
找到第一个相同的点？倍增不太好实现这一步，所以我们找最后一个不相等的位置，最后输出这个位置
的父亲节点。
二分？树并非线性结构，不太好根据连续下标直接找到对应的元素，但是可以通过构造倍增数组来联系
不同节点。