[8位二进制CPU的设计和实现] CPU基本电路的实现

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8位二进制CPU的设计和实现

CPU基本电路的实现

本文是对B站UP踌躇月光出的8位二进制CPU的设计和实现的文字教程复现第一部分 CPU基本电路的实现
相关 github 地址：https://github.com/StevenBaby/computer
PS：有错误的地方请指正，谢谢！共同学习，一起进步！

概述

这个视频主要是分享8位二进制CPU的设计和实现。
首先，解释一下为什么做这个视频。众所周知，计算机专业众多课程中有一门课是计算机组成原理，这门课程实际上并不那么好理解，因为他涉及到了硬件。但是组成原理这门课又没有对硬件部分做充分的描述，导致这门课没有其他课那么容易学习，特别是中央处理器(CPU)部分的实现。那么我们一起来实现一个8位二进制CPU，就可以更加自然的理解计算机组成原理究竟说了些什么。
其次，关于做CPU或者说做一台计算机，做一台什么样的计算机的问题，图灵(1912-1954)给出过答案，图灵在他的论文<可计算性>中给出了什么样的事情是计算机可以做的，什么是做不到的，以及给出了计算机的抽象模型-图灵机，其中就描述了计算机和机器的区别，区别就是支持任何条件转移指令的机器就是计算机，也就是说我们要做一个支持条件转移的计算机，在这篇论文中还介绍了另一种测试计算机的方法，这就是人们熟知的图灵测试。最早引入条件转移指令的人是英国数学家和经济学家查尔斯.巴贝奇(1792-1871)，大约在19世纪，巴贝奇就有了制造解析机的想法，不过巴贝奇的解析机并没有在他有生之年实现。那么我们要做的CPU就是可以支持条件转移指令的机器，这里推荐大家两本书，一本是查尔斯的《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》，也是这本书让up有了想做此视频的想法，第二本是李忠的《穿越计算机的迷雾》，可以作为前一本书的补充，值得大家一读再读。以上两本就作为教材了，如果想尽快了解做什么，可以去下载这两本书先读一读。工欲善其事必先利其器，本教程使用一个电路仿真的软件logiccircuit(下面会提到)来制作CPU电路。

准备工作

小白可以看看上面的两本书的前面部分或者快速入门数电基础
下载仿真软件logiccircuit：下载地址

`logiccircuit`软件使用方法

打开软件，主窗口由以下几个部分组成

软件提供模块：软件自身提供的一些基本输入输出单元和基本模块
自建模块：通过下面的软件提供模块搭建的特殊功能模块
搭建操作窗口：拖动模块连线和仿真展示的窗口
开启仿真按钮：模块搭建和连线之后开启仿真的按钮

输入输出单元

输入单元
- 位宽：可选位宽如1位，8位
- 边：搭建模块时选择接口位置
输出单元
- 位宽：可选位宽如1位，8位
- 边：搭建模块时选择接口位置
按钮/切换器
- 符号：名字是模块内部用的，特别是展示真值表时显示。符号是模块上表示该引脚的一个代号。
- 切换器：切换器是锁定状态的，和按钮不同，按钮按下是一个状态，弹开是一个状态，切换器每按下弹起一次切换一次状态
- 针脚：和边类似，搭建模块时选择接口位置
常量：和输入单元差不多，只不过是常量
传感器：暂时不涉及
时钟：提供时钟信号
分路器：用来合并分路针脚为总线
- 分路针脚数目：引脚多的一端的针脚数
- 分路针脚位宽：引脚多的一端的单个针脚的位宽
- 组合针脚位置：单总线的位宽=分路针脚数目x分路针脚位宽，位置决定是输入还是输出，有三角标志的是低位
LED：方便显示逻辑电平输出，1 亮 0灭
7段数码管：显示数字
LED矩阵
图形序列
蜂鸣器
探针：方便看某一处的电平输出

基本元件

非门
- 逻辑表达式：\(L=\overline{A}\)
- 真值表
A L

0 1

1 0
三态门(上)
三态门(下)
与门
- 逻辑表达式：\(L=A\cdot B=AB\)
- 真值表
A B L

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1
与非门
- 逻辑表达式：\(L=\overline{A\cdot B}=\overline{AB}\)
- 真值表
A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0
或门
- 逻辑表达式：\(L=A + B\)
- 真值表
A B L

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1
或非门
- 逻辑表达式：\(L=\overline{A + B}\)
- 真值表
A B L

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0
异或门
- 逻辑表达式：\(L=A\overline{B} + \overline{A}B\)
- 真值表
A B L

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0
同或门
- 逻辑表达式：\(L=\overline{A} \overline{B} + AB\)
- 真值表
A B L

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1
ROM：只读存储器
RAM：随机存储器

A	L
0	1
1	0

A	B	L
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

A	B	L
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

A	B	L
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

真值表：选中自建模块后，确保有输入输出单元，然后点击菜单栏电路-真值表，即可查看该模块的真值表

操作方法

总结的一些操作方法，有的可以在遇到了再回来看看

新建模块
点击菜单栏电路-新建逻辑电路，即可新建模块
修改自建模块名称
选中模块，点击菜单栏电路-逻辑电路，即可修改名字，符号，类别
交叉线的画法
按住Alt，点击交叉点
旋转元器件
ctrl+L

基本逻辑电路

半加器 Half Adder

参考工程：03 半加器

单位二进制加法：0 + 0 = 0(无进位)、0 + 1 = 1(无进位)、1 + 0 = 1(无进位)、1 + 1 = 0(进位1)

写成真值表(A,B输入，S输出，C进位输出)为

A	B	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

实现这样一个运算的逻辑电路称为半加器

半加器电路是指对两个输入数据位相加，输出一个结果位和进位，没有进位输入的加法器电路。是实现两个一位二进制数的加法运算电路。

根据经验我们得知，逻辑表达式为

\[\begin{aligned} S=\overline{A}B+A\overline{B} = A\oplus B\\ C=AB \end{aligned}\]

打开logiccircuit根据上面异或和与关系搭建门电路，验证

将异或(XOR)门用与、或、非门实现出来

然后用异或(XOR)门和与门共同搭建半加器(Half Adder)

搭建完之后通过按键和LED测试，符合真值表逻辑即可

全加器 Full Adder 和加法器 8Adder

参考工程：04 全加器和加法器

全加器 Full Adder

全加器英语名称为Full Adder，是用门电路实现两个二进制数相加并求出和的组合线路，称为一位全加器。一位全加器可以处理低位进位，并输出本位加法进位。

将上面真值表补齐(CI是输入低位进位)

A	B	CI	S	CO
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

通过两个半加器设计全加器

搭建完之后通过按键和LED测试，符合真值表逻辑即可

补充：也可以通过ROM存储器地址映射的方式实现全加器

将CI、A、B当做地址的三位，S(低位)、CO当做数据的两位，填入

也可以实现全加器的功能。

8位加法器 8Adder

将8个全加器级联

制作测试器测试
- 8位开关
- 8位LED

将其组合在一起测试

补充：这种全加器叫串形加法器，由于高位的运算需要等待低位的进位输出，所以会有延迟，效率不是很高。
还有一种并行加法器可以实现同步，这里不多做介绍。事实上还可以通过前面的ROM实现方法实现低延迟运算。

补码和减法

参考工程：05 补码与减法

关于补码：因为计算机采用的二进制，没有符号位的概念，因此没法实现减法操作，所以诞生出了补码的概念。
这里拿时钟举例，时钟有12点，12=0，1+11=0，1-1=0，所以1的补码就是11，1减去1就是1加上1的补码(11)

在二进制中，一个二进制数的补码即为该二进制数的反码+1，反码则是每一位都取反，例如0001的反码为1110，补码为1111

取反器 Invert

一位取反器

其实就是非门，只不过加上一位使能位E

E	I	O
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

根据以上真值表，采用异或门

8位取反器

将八个取反器并联

减法运算

按键实现了取反和+1的操作
与门和非门是为了在减法运算时屏蔽最高位的进位。

数码管和译码电路设计

数码管简介

数码管本质上就是LED，不同的位控制不同的LED，如下图，从第0位到第7位，通过控制不同的LED来组合出数字。

通过以下电路测试一下

七段十六进制数码管

参考工程：06 七段十六进制进制数码管的制作

通过四位二进制输入显示0~F十六个数码符号

A3	A2	A1	A0	number
0	0	0	0	`0`
0	0	0	1	`1`
0	0	1	0	`2`
0	0	1	1	`3`
0	1	0	0	`4`
0	1	0	1	`5`
0	1	1	0	`6`
0	1	1	1	`7`
1	0	0	0	`8`
1	0	0	1	`9`
1	0	1	0	`A`
1	0	1	1	`b`
1	1	0	0	`C`
1	1	0	1	`d`
1	1	1	0	`E`
1	1	1	1	`F`

以上也叫段码表

单十六进制数码管译码电路

阳极段码表

A3	A2	A1	A0	number	HEX
0	0	0	0	`0`	0x3F
0	0	0	1	`1`	0x06
0	0	1	0	`2`	0x5B
0	0	1	1	`3`	0x4F
0	1	0	0	`4`	0x66
0	1	0	1	`5`	0x6D
0	1	1	0	`6`	0x7D
0	1	1	1	`7`	0x07
1	0	0	0	`8`	0x7F
1	0	0	1	`9`	0x6F
1	0	1	0	`A`	0x77
1	0	1	1	`b`	0x7C
1	1	0	0	`C`	0x39
1	1	0	1	`d`	0x5E
1	1	1	0	`E`	0x79
1	1	1	1	`F`	0x71

采用ROM映射4路地址线到8个数据上

将上述数字填入ROM的存储单元中

将按键换成输入即模块的制作

双十六进制数码管译码电路

将两个单十六进制数码管并联，即可制作双十六进制数码管

将双数码管放到之前制作的加法器中，即可测试数码管

七段十进制数码管

参考工程：07 七段十进制进制数码管的制作

同理，向ROM中写入固定数据

点击另存为，将二进制文件保存到桌面，用vscode打开(下载插件Hex Editor)

这里我已经写入了数据

通过Python脚本写入数据

import os
dirname = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
with open(os.path.join(dirname,'test.bin'),'wb') as file:
    for var in range(256):
        var=str(var)
        var=int(var,base=16)
        byte = var.to_bytes(2,byteorder='little')
        file.write(byte)

然后将二进制文件载入

数码管高位消隐

要想让高位为零时不亮，可以考虑先给单个数码管加一个使能位。

解决思路就是做一个8位的二选一选择器

单位二选一选择器

当EN为0时，输出等于B，与A无关
当EN为1时，输出等于A，与B无关

八位二选一选择器

8个二选一选择器并联

数码管使能

如果EN为1，则数码管使能，如果EN为0，则数码管熄灭

消隐电路实现

十六进制(双数码管)

将高位的输入接入通过或门接入使能端，当全为0时，EN为0，数码管熄灭

十进制(三数码管)

同理，将两个高位的输入用或门接入使能端，同时，防止出现例如208时中间的零被消隐掉，中间一位的或门需要加入最高位。

再放到原来的电路中测试一下

前面一部分都是组合逻辑电路部分，现在开始时序逻辑电路部分，区别在于，时序逻辑电路能够保存电路状态。

RS触发器

参考工程：08 R-S触发器

我们先看一下RS触发器的真值表

R	S	Q	Q'
0	0	不变	不变
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1	0	0

该电路有以下特点：

刚上电时，输出的状态是不确定的，只确定两个输出是相反的。
当其中一个输出为1时，输出状态立刻确定，见上面真值表。
当两个输出都为0时，输出状态保持不变。
当两个输出都为1时，输出都为0，则无法通过单个输出判断状态，此时触发器状态不确定(应避免此情况)。

该电路主要作用在于：如果R和S都为0时，电路状态可以得到保存，这个功能也叫作锁存器。

D触发器

参考工程：09 D 触发器

抛弃掉RS的锁存功能，R和S总是相反的，将D接到S端，D取反接到R端，两个输入合成一个输入，就构成了D触发器。

再添加一个EN，作为锁存功能(这样做的目的是方便对锁存功能进行统一管理)。具体实现如下：

D边沿触发器

参考工程：10 D 边沿触发器

上升沿触发器：En上升沿的时候，D数据才会写到Q

这样做的目的是在时钟信号输入时，只对上升沿信号做出动作(LED亮)，忽略下降沿信号，这样，时钟信号一个周期完成一个动作。

解决初始状态问题

上面的不管是RS触发器还是D触发器还是D边沿触发器，都存在刚上电时状态不确定的情况，因此，需要添加设置其初始状态的功能。

RS触发器
D触发器
D边沿触发器

D边沿触发器的应用

上面说到D边沿触发器可以让时钟信号一个周期完成一个动作。见下面一个应用电路：

首先，上电，按下按钮，完成给第一个D边沿触发器置1，其他清0的动作(如上，第一个LED亮)
松开按钮之后，第一个输出=第二个输入为1，其他输入为0，时钟信号一个周期将所有输入写入到输出，此时变第一个输出为1为第二个输出为1=第三个输入为1，其他为0，这样一个周期，LED进行一次位移，形成跑马灯的效果。