ZOJ_3256
这个题目在我最早学插头dp的时候就开始折磨我了，当时没能拿下这个题，主要是当时有两点没弄懂：①对于表示一个图的邻接矩阵的n次方，其中(i,j)位置的元素表示点i经n步到达点j的方案数；②一开始学插头dp就都是逐格进行dp的，而这个要先逐列dp，待拓展出所有可能的列的状态后再进行矩阵乘法，所以顿时不知道怎么做了。
其实在逐列dp的时候可以先2^n枚举出当前列中每个位置有无右插头，同时再考虑上左边前一列右插头的状态（这里的状态是指：有无插头，以及是哪个连通块的插头），然后自上向下扫一遍，由于相邻的两个插头（两个插头可能都是前一列的，可能都是当前列的，也可能各一个）必然要形成通路（上下插头的有无在左右插头的有无确定之后就确定了，所以就不用管上下插头的有无了），这样在扫的过程中就可以判定两列状态是否可以转移了，同时也可以根据插头合并的情况递推出当前列右插头完整的状态（前面只是枚举了有无，这里就可以推算出是属于哪个连通块了），如果是新建了一个连通块就新开一个数表示这个连通块。递推完成后，为了减少状态的重复，再将递推出来的状态用一下最小表示法就可以了。
此外我是用4进制表示的插头的状态，在实际初始化的时候就会发现即便N=7时拓展出来的可能的列的状态也不足120个。
#include<stdio.h> #include<string.h> #define HASH 419 #define MAXD 1010 #define MOD 7777777 typedef long long LL; int N, M, D, g[128][128], code[10], h[10]; struct Matrix { int a[128][128]; Matrix operator * (const Matrix &t) const { int i, j, k; LL sum; Matrix ans; for(i = 0; i < D; i ++) for(j = 0; j < D; j ++) { sum = 0; for(k = 0; k < D; k ++) sum += (LL)a[i][k] * t.a[k][j]; ans.a[i][j] = sum % MOD; } return ans; } }mat, unit; struct HashMap { int head[HASH], size, next[MAXD], st[MAXD]; void init() { memset(head, -1, sizeof(head)), size = 0; } int push(int _st) { int i, h = _st % HASH; for(i = head[h]; i != -1; i = next[i]) if(st[i] == _st) break; if(i == -1) { i = size; st[size] = _st; next[size] = head[h], head[h] = size ++; } return i; } }hm; int encode(int *code, int n) { int i, st = 0, cnt = 0; memset(h, -1, sizeof(h)), h[0] = 0; for(i = 0; i < n; i ++) { if(h[code[i]] == -1) h[code[i]] = ++ cnt; st = st << 2 | h[code[i]]; } return st; } void decode(int *code, int n, int st) { for(int i = n - 1; i >= 0; i --) code[i] = st & 3, st >>= 2; } int trans(int x, int y) { for(int i = 0; i < N; i ++) if(code[i] == x) code[i] = y; } int check(int st, int nst) { int i, j, k, flag = 0, cnt = 0; decode(code, N, st); int t[10]; memcpy(t, code, sizeof(code)); for(i = 0; i < N; i ++) { if(flag == 0) { if(code[i] == 0 && (nst & 1 << i) == 0) return 0; if(code[i] && (nst & 1 << i)) continue; if(code[i]) flag = code[i]; else flag = -1; k = i; } else { if(code[i] && (nst & 1 << i)) return 0; if(code[i] == 0 && (nst & 1 << i) == 0) continue; if(code[i]) { if(code[i] == flag && (nst != 0 || i != N - 1)) return 0; if(flag > 0) trans(code[i], code[k]), code[i] = code[k] = 0; else code[k] = code[i], code[i] = 0; } else { if(flag > 0) code[i] = code[k], code[k] = 0; else code[i] = code[k] = N + (cnt ++); } flag = 0; } } if(flag != 0) return 0; return 1; } void init() { int i, j, k, st, nst; hm.init(); memset(code, 0, sizeof(code)), code[0] = code[N - 1] = 1; hm.push(0), hm.push(encode(code, N)); memset(g, 0, sizeof(g)); for(i = 1; i < hm.size; i ++) { st = hm.st[i]; for(nst = 0; nst < (1 << N); nst ++) if(check(st, nst)) { j = hm.push(encode(code, N)); g[i][j] = 1; } } D = hm.size; } void powmod(int n) { while(n) { if(n & 1) mat = mat * unit; unit = unit * unit, n >>= 1; } } void solve() { int i, j; memset(mat.a, 0, sizeof(mat.a)); for(i = 0; i < D; i ++) mat.a[i][i] = 1; memcpy(unit.a, g, sizeof(g)); powmod(M); if(mat.a[1][0] == 0) printf("Impossible\n"); else printf("%d\n", mat.a[1][0]); } int main() { while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2) { init(); solve(); } return 0; }
