688. Knight Probability in Chessboard

/*
    dp[k][i][j]代表从坐标为（i,j）的地方走k步，还在棋盘内的概率
    状态方程：dp[k][i][j] = dp[k-1][x][y]*(本次走的8种情况中不会出局的数量)/8
    若情况1,2,3不会出局，那么
    for（i= （1,2,3））：
        dp[k][i][j] += dp[k-1][x][y]*1/8
     */
    public double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
        int[][] location = new int[][]{{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1}};
        double[][][] dp = new double[K+1][N][N];
        //初始值，当一步也不走时，概率是1
        for(int i = 0;i < N;i++)
        {
            Arrays.fill(dp[0][i],1);
        }
        return move(N,K,location,dp,r,c);
    }
    boolean check(int x,int y,int n)
    {
        if (x>=0 && y>=0 && x<n && y <n)
            return true;
        else return false;
    }
    double move(int N, int K,int[][] location,double[][][] dp,int r,int c)
    {
        for (int k = 1;k <= K;k++)
        {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    for (int[] a :
                            location) {
                        int x = i + a[0];
                        int y = j + a[1];
                        if (check(x,y,N))
                            //这里第一次把dp[k-1][x][y]写成了dp[k-1][i][j]
                        //这里的思想其实是，从当前走k步不出局的概率是从下一步（8种走法）走k-1步的概率相加
                            dp[k][i][j] += dp[k-1][x][y]/8;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[K][r][c];
    }