【题解】P8813 题解

2023 年 10 月 15 日更新：增加注释，修改错误的代码。感谢 hexuchen 大佬指出。

2024 年 7 月 31 日更新：没想到两年前写的题解能被这么多人看到，也非常感谢各位的支持！现在评论区中提出了一些问题，这里就这些问题统一回答，并对评论区中有价值的建议对题解进行了修改。

• Q：方法太复杂了，没必要！

  A：是的，我承认自己当时的考场做法确实较为复杂，相比其他人的做法来看，这个做法显得臃肿而多余。但是我还是想说：这也不失为一种方法。学习 OI，接受一种比较复杂的新思路也是重要的，万一后面这种思想可以被用于其它题目呢？

• Q：判断 $a^b$ 是否小于 $0$，小于 $0$ 代表溢出。看看它溢不溢出就行了。

  A：请注意：带符号整数溢出在 C++ 中是未定义行为，这意味着编译器可以随意地处理这种行为，比如，编译器返回 $114514$ 代表溢出也是可以的，所以这种做法有风险，虽不失为一种方法，但在考场上使用务必谨慎。

• Q：特判 $a$ 时需考虑 $b$ 是否大于1，特判 $b$ 时需考虑 $a$ 是否大于 $1$ 吗？

  A：不需要。请注意当 $a$ 或 $b$ 等于 $1$ 时，根据数据范围和 $1^x=1$ 可以肯定答案不会超过 $10^9$。

---

P8813 题解

思路分析

这道题主要是特判。

首先我们发现，$\left\lfloor\\\sqrt{10^9}\right\rfloor = 31622$ ，$\left\lfloor\\\log_2{10^9}\right\rfloor = 29$。即 $a > 31622$ 或 $b > 29$ 时必定大于 $10^9$。但是注意这是在满足 $a, b \geq 2$ 时才有的结论。所以注意特判 $a = 1$ 和 $b = 1$，$a = 1$ 时直接输出 $1$ ，$b = 1$ 时直接输出 $a$。

但是余下的怎么办呢？显然，当 $\dfrac{10^9}{a^n} < a$ 时，说明 $a_n \cdot a = a^{n+1} > 10^9$。依此判断即可。由于此时 $b \le 29$，大于 $29$ 的情况已经被特判掉了，于是直接暴力计算就行。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    //特判 
    if(a == 1)
    {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    if(b == 1)
    {
        cout << a << endl;
        return 0;
    }
    if(a > 31622)
    {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if(b > 29)
    {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    long long fac = 1;
    for(int i = 1;i <= b;i++) //i 表示准备乘上第 i 个 a 
    {
        if((1e9 / double(fac)) < a) //准备乘上的时候看看是否超出限制 
        {
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
        fac *= a;
    }
    cout << fac << endl;
    return 0;
}