【题解】P6397 题解

P6397 题解

思路分析

一道很基础的非整数的二分答案题。

非整数的二分答案有四个基本要素：左端点、右端点、合法判断、EPS（误差）。

首先我们确定 EPS 的值，题目建议我们至少保留四位小数，于是取 EPS 的值为 0.0001 即可。

其次我们确定左端点和右端点的初始值。左端点的初始值为 0（可以瞬间传），右端点的初始值为最大的 $d_i$，由于对于 $1 \leq i \lt n$， $d_i \leq d_{i + 1}$。所以右端点的初始值为 $d_n$。

接着我们来写合法判断函数。记目前最远已传达距离为 $t$，待验证的最短耗时为 $x$。对于每个 $d_i$，分以下几种来判断与更新：

• 若 $t + k$ 小于 $d_i-x$。说明最大可传达距离都到达不了 $d_i$ 的目前的可能的最前位置。不合法。
• 否则，可以传达到该点。更新最远已传达距离为 $t + k$。
• 如果 $t + k$ 大于 $d_i+x$。说明最大可传达距离能到达 $d_i$ 的目前的可能的最后位置。于是更新最远已传达距离为 $d_i+x$，以便传得更远。
• 如果都能传到，该方案合法。

直接进行求最小的二分答案即可。注意：因为精度问题，所以要开 long double。

关键代码

合法判断部分：

bool check(long double x)
{
    long double t = d[1] + x;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
	{
	    if(t + k < (d[i] - x)) return false;
        if(t + k > (d[i] + x)) t = (d[i] + x);
        else t += k;
    }
    return true;
}

二分答案部分：

long double l = 0, r = d[n];
while(r - l > EPS)
{
	long double mid = (l + r) / 2.0;
	if(check(mid)) r = mid;
	else l = mid;
}
cout << fixed << setprecision(3) << r << endl;