【题解】SP23976 题解

SP23976 题解

思路分析

小学数学题。

根据平均值定义，得到未加 $x$ 之前的和是 $(A+1)n$，加完后即 $(A+1)n+x$。同时，加 $x$ 后平均值为 $A$，和为 $(n+1)A$。

于是可以列得等式 $(A+1)n + x = (n+1)A$，解得 $n = x-A$。

由原式定义得到加完 $x$ 的数列之和为 $(n+1)A$，不妨记为 $S$。现在，问题转化为这样：已知一个数列的和与项数，求该数列的最大值。

首先，这个数列要不同，于是先分配 $1, 2, 3, \ldots ,n$ 作为打底。打底之后必会产生差，令 $S - (1+2+ \ldots + n)$ 为 $P$，考虑 $P$ 如何分配。显然，要想最大，$P$ 应该全部分配到 $n$ 处，也就是 $n + P$。据此计算便可得到结果。

关键代码

void solve(int x, int a)
{
    int n = x - a; //项数
    int s = (n + 1) * a; //数列和
    int sd = (n + 1) * n / 2; //打底和
    int p = sd - s; //打底差
    cout << n + p << endl;
}