【题解】P8655 题解

P8655 题解

思路分析

一道并查集加 DFS 的题。

首先，看到判环这一个要求，我就自然而然地想到了并查集。于是我们可以先用边集数组把所有边存起来。接着遍历，每遍历一条边就判一次环，如果某条边插入后会出现环，则记录这个环的两个顶点 $u$，$v$，不做插入。否则就插入并在并查集中合并。这个操作就相当于把环破坏成链。

接着，根据题意，没有环之后是一个树形结构，也就是两点之间路径唯一。所以可以使用 DFS 遍历从 $u$ 到 $v$ 的路径，这个即是环上的所有数。（因为从边 $(u,v)$ 破开成链后 $u$ 为起点，$v$ 为终点）

按照上述步骤实现即可。这里有个小技巧：因为题目的点的编号在 $1$ 到 $n$ 之间，所以我们在 DFS 遍历时只需记录访问过的节点，然后输出时就从 $1$ 到 $n$ 遍历并输出已经访问过的节点就可以实现按序输出，但需注意标记起点。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int fa[N]; //并查集数组
vector <int> g[N]; //vector 存图
struct edge
{
	int fr, to;
} e[N]; //边集数组
bool vis[N]; //访问过的节点
int s, f, n; //起点，终点，题意中的 n

void dfs(int u) //DFS 遍历路径
{
	if(u == f) //搜到了终点
	{
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			if(vis[i]) //访问过
			{
				cout << i << " ";
			}
		}
		cout << endl;
		exit(0); //直接退出，因为路径唯一
	}
	for(int i = 0;i < g[u].size();i++) //遍历邻接节点
	{
		int v = g[u][i];
		if(!vis[v]) //如果未访问
		{
            //访问该节点
			vis[v] = true; 
			dfs(v);
            //回溯
			vis[v] = false;
		}
		
	}
	
}
 
int find(int x) //并查集查找祖先函数
{
	return (fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]));
}

void merge(int i, int j) //并查集合并函数
{
	fa[find(j)] = find(i);
}

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i++) fa[i] = i; //并查集初始化
	s = f = 0; //初始化起点、终点 
	int d = 0; //边数
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		e[++d].fr = x; //记录边 (u, v) 的 u
		e[d].to = y; //记录 v
	}
	for(int i = 1;i <= d;i++)
	{
		if(find(e[i].fr) == find(e[i].to)) //如果产生环
		{
            //记录起点、终点
			s = e[i].fr;
			f = e[i].to;
		}
		else
		{
			g[e[i].fr].push_back(e[i].to); //插入边
			g[e[i].to].push_back(e[i].fr);
			merge(e[i].fr, e[i].to); //合并
		}
	}
	vis[s] = true; //标记起点
	dfs(s); //DFS 遍历路径
	return 0;
}