【题解】P8808 题解

P8808 题解

思路分析

思维吧，但也不是很难，嘲讽蓝桥杯。

记 $F_i$ 为 $a_1=a_2=i$ 的斐波那契数列。

首先，斐波那契数列的“形式固定”，即任意一个斐波那契数列，都是 $F_1$ 的倍数。

然后，我们就可以看看，每个数是 $F_1$ 扩大几倍得到的。

我们开一个桶，对于 $x=1 \sim Z_{\max}$（$Z_{\max} = 10^6$），记录 $F_1$ 扩大 $x$ 倍后，得到的数有多少个与 $a$ 相同。

那么显然，$n$ 减去桶记录的数，就是需要改动的数，对于每个计算结果，取最小即可。

怎么去计算桶里的值呢？很简单，我们来个“回手掏”，每次，如果对应的 $F_1$ 的数能整除这个原数组里面的数，我们记 $k$ 为原数组里面的数除以对应的 $F_1$ 的数。易证 $F_1$ 扩大 $k$ 倍后，扩大后对应的 $F_k$ 的数必然与此数相同，假设这个桶为 $\text{cnt}$，于是此时可以让 $\text{cnt}_k$ 加一。

然后就做完了。

关键代码

int n;
cin >> n;
f[1] = f[2] = 1;
for(int i = 3;i <= 1000000;i++)
{
    f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; //求 F1
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    int t;
    cin >> t;
    if(t % f[i] == 0) //统计桶
    {
        cnt[t / f[i]]++;
    }
} 
int minv = numeric_limits<int>::max(); //相当于 INT_MAX
for(int i = 1;i <= 1000000;i++)
{
    minv = min(minv, n - cnt[i]); //求最小
}
cout << minv << endl;