最长回文子串

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"

解决思路

这里采用动态规划的思想。跑时较长但有代表性。
首先设回文串S_ij为起点为i，终点为j。
设Boolean P_ij为对应的S_ij是回文。
则有：
P(i,j) == true 若P(i+1,j-1) == true&&S(i)==S(j)
初始情况为两种：

1. 所有长度为1，即P(i,i)=true
2. 可能包含的长度为2的回文，即P(i,i+1)=true，若S(i)=S(i+1)

源码

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.equals("")){
            return s;
        }
        int length=s.length();
        int[][]dp=new int[length][length];
        int longest=1;
        int start=0;
        // p(i,i)=true,p(i,i+1)=(si==s(i+1))
        for(int i=0;i<length;i++){
            dp[i][i]=1;
            if(i<length-1&&s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
                dp[i][i+1]=1;
                longest=2;
                start=i;
            }
        }
        for(int len=3;len<=length;len++){
            for(int i=0;i+len-1<length;i++){
                int j=i+len-1;
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&dp[i+1][j-1]==1){
                    dp[i][j]=1;
                    longest=len;
                    start=i;
                }
            }
        }
        return s.substring(start,start+longest);
    }
}