LCA专题
标签（空格分隔）： LCA
我的个人网站挂了，最近就先用这个来写博客吧。以后争取在这个网站写一些与OI无关的个人爱好的东西。
题目来源：code[VS]
倍增--在线算法
用 $f[i][j]$ 记录从 $i$ 向上跳 $2^j$ 次会跳到的位置。需 $O(nlog(n))$ 的预处理与 $O(mlog(n))$ 的查询。具体如下：
//code[VS] P1036 LCA
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge
{
int from,to,next;
bool access;
Edge(int form=0,int to=0,int next=0,bool access=true):from(from),to(to),next(next),access(access) {}
}e[60100];
int depth[30100],f[30100][25],v[25],pre[30100];
int n;
int c[30100];
void bfs(int s)
{
c[1] = s; depth[s] = 1;
int head = 1,tail = 1;
while (head<=tail)
{
int x = c[head++];
int v = pre[x];
while (v)
{
if (e[v].access)
{
depth[e[v].to] = depth[x] + 1;
c[++tail] = e[v].to;
f[e[v].to][0] = x;
e[v^1].access = false;
}
v = e[v].next;
}
}
}
void prepare()
{
v[0] = 1;
for (int j = 1; j<=20; j++)
for (int i = 1; i<=n; i++)
{
f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
v[j] = 2*v[j-1];
}
}
int LCA(int x,int y)
{
int ans=0;
if (depth[x] < depth[y]) swap(x,y);
for (int i = 20;depth[x]>depth[y];i--)
if (depth[f[x][i]] >= depth[y])
{
ans += v[i];
x = f[x][i];
}
if (x==y) return ans;
for (int i = 20; i>=0; i--)
if (f[x][i] != f[y][i])
{
x = f[x][i];
y = f[y][i];
ans += v[i]*2;
}
ans += 2;
return ans;
}
int main()
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
scanf("%d",&n);
for (int i = 1; i<n; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
e[2*i] = Edge(x,y,pre[x],true);
pre[x] = 2*i;
e[2*i+1] = Edge(y,x,pre[y],true);
pre[y] = 2*i+1;
}
bfs(1);
prepare();
int m;
scanf("%d",&m);
int x,y=1,ans=0;
for (int i = 1; i<=m; i++)
{
x = y;
scanf("%d",&y);
ans += LCA(x,y);
}
printf("%d",ans);
}
Tarjan--离线算法
对于这么一个玄学的算法，我不想说太多。。。用并查集进行维护，可以证明，每当搜到 $x$ 时，与之对应的 $y$ 所在集合的祖先一定为这两点的LCA。
//code[VS] P1036 LCA
#include <cstdio>
#include <cstring>
struct Edge
{
int from,to,next;
bool access;
Edge(int from=0,int to=0,int next=0,bool access=true):from(from),to(to),next(next),access(access) {}
}e[60100];
struct Query
{
int point,next;
Query(int point=0,int next=0):point(point),next(next) {}
}q[60100];
//fa[i]记录i的父亲，f[i]记录i指向的第一条边,fq[i]记录i指向的第一个查询
int fa[30100],f[30100],fq[30100],depth[30100];
int ans=0; //记录答案
bool b[30100];
int c[30100];
void bfs(int s) //通过广搜计算出深度与边的方向
{
c[1] = s; depth[s] = 1;
int head = 1,tail = 1;
while (head<=tail)
{
int x = c[head++];
int v = f[x];
while (v)
{
if (e[v].access)
{
e[v^1].access = false; //将该边的反向边设为false
depth[e[v].to] = depth[x] + 1;
c[++tail] = e[v].to;
}
v = e[v].next;
}
}
}
int find(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
int fy = find(y);
fa[fy] = x;
}
void Tarjan_LCA(int x)
{
fa[x] = x; //以x创建一个集合
int v = f[x];
while (v) //循环x的临边
{
if (e[v].access) //如果该边为正方向(即指向儿子)
{
Tarjan_LCA(e[v].to);
Union(x,e[v].to); //将x的子树与x合并
}
v = e[v].next;
}
b[x] = true; //设置该点已走过(必须在处理完儿子后设置，否则会有重复计算)
v = fq[x];
while (v) //处理关于x点的查询
{
if (b[q[v].point]) //如果另一点已走过 花费=a点深度+b点深度-2*LCA(a,b)的深度
ans = ans + ( depth[x] + depth[q[v].point] - 2*depth[find(q[v].point)] );
v = q[v].next;
}
}
int main()
{
memset(b,false,sizeof(b));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(fq,0,sizeof(fq));
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i = 1; i<n; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
e[2*i] = Edge(x,y,f[x],true);
f[x] = 2*i;
e[2*i+1] = Edge(y,x,f[y],true);
f[y] = 2*i+1;
}
int m;
scanf("%d",&m);
int x,y=1;
for (int i = 1; i<=m; i++) //因为不知先查询到哪个点所以要存储双向变
{
x = y;
scanf("%d",&y);
q[i*2-1] = Query(y,fq[x]);
fq[x] = 2*i-1;
q[2*i] = Query(x,fq[y]);
fq[y] = 2*i;
}
bfs(1);
Tarjan_LCA(1);
printf("%d",ans);
}
