树，二叉树，查找算法总结
树，二叉树，查找算法总结
1.思维导图
2.重要概念的笔记
节点的度：节点拥有子树数称为节点的度。（也就是该节点拥有的子节点数）度为0的节点称为非终端节点或分支节点，除根节点外，分支节点也称为内部节点，树的度是树内各节点度的最大值。
节点的层次与深度：节点的层次（Level）从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。若A节点在第l层，则其子树的根就在第l+1层（即A节点的子节点）。其双亲在同一层的节点互为堂兄弟。树中节点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。 、
满二叉树： 所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
完全二叉树：对于一个有n个节点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1 ≤ i ≤ n）的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中位置完全相同则该二叉树称为完全二叉树。
二叉树的性质
性质1：在二叉树的第i层上至多有2∧i-1个结点（i>=1)。
性质2：深度为k的二叉树至多有2∧k -1个结点（k>=1)。
性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1 ([x]表示不大于x的最大整数。
哈希表的构造：
除留余数法：
h(k)=m%p(p为素数，p<=m)
哈希冲突的解决方法：
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拉链法：所有有冲突的元素在一条链表上。指针需要额外的空间，故当结点规模较小时，开放定址法较为节省空间，而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模，可使装填因子变小，这又减少了开放定址法中的冲突，从而提高平均查找速度。
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开放定址法:
线性探测法： 冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。
二次探查法： 冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活
3.疑难问题及解决方案
1.对哈希表查找不成功的理解
我认为查找不成功指通过取余进行一次搜索不能得到结果的情况，然而通过测试答案发现并非如此。
通过查阅相关资料及课本，得知：查找不成功的平均长度指哈希表中查找不到待查的元素，最后找到空位置的探测次数的平均值。
2.对与B树以及B+树，不懂得他们存在的意义，他们相较于二叉树相比，有什么好处?
通过查找各种资料，了解到一些计算机的相关知识。
要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。
那么B+树呢？
由于B树遍历整个树的过程和二叉树本质上是一样的，B树相对二叉树虽然提高了磁盘IO性能，但并没有解决遍历元素效率低下的问题。 并且， 每个节点中既要存索引信息，又要存其对应的数据 ， 每次读到内存中的树的信息就会不太够 。
故引入B+树，在课堂中了解到，B+树可以将所有信息都存储在了叶子节点里面 ，这样的话想遍历所有数据信息只需要顺序遍历叶子节点就可以了，方便高效。
同时，通过查阅相关资料了解到B+树的另一些好处：
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B+树的磁盘读写代价更低
B+的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。
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B+树的数据信息遍历更加方便
B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低），而且 在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，所以数据库索引基本采用B+树
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B+树的查询效率更加稳定
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
