算法笔记（二）——浅析最好、最坏、平均、均摊时间分析方法

为了使时间复杂度评价方法在不同量级情况下，评价更为全面、更精确，于是又可分为以下四种评价方法：

（一）最好情况时间复杂度：

即一个程序在最好情况下的时间复杂度，比如，找一个数组中的元素，第一次就找到元素的情况。

（二）最坏情况时间复杂度

即一个程序在最坏情况下的时间复杂度，比如，找一个数组中的元素，最后一次就找到元素的情况。

（三）平均情况时间复杂度

平均情况时间复杂度=（累加每个元素的时间复杂度+没有该元素的复杂度）/所有元素个数。

如果再引入概率论的评价方法的话，即找到与未找到的概率个0.5，再将能够找到元素的概率平均分给每个元素，最后=（累加每个元素的时间复杂度*概率+未找到*1/2)/元素个数。

 

（四）均摊情况时间复杂度

引入均摊分析方法——摊还分析法（也称“平摊分析法”），就比如，若每执行n-1次的复杂度为Q(1)，执行第n次的复杂度为O(n)。例如：对一个数组进行插值，若数组满了就清空再插值的操作。

这种情况下，将第n次的O(n)摊还给前（n-1）次，那么每个元素的复杂度就为O(1)了。这是一种特殊的平均情况时间复杂度分析，使用场景较为特殊，一般也就适用于大多数情况下时间复杂度较低，只有个别时间复杂度较高的情况。