傅里叶级数与傅里叶变换公式及信号采样
一、傅里叶级数
1、傅里叶级数是什么
满足条件（狄氏条件）的任何周期信号可以展开为一系列不同频率的正弦、余弦函数之和。
2、傅里叶级数有什么用
将周期信号展成傅里叶级数形式可以使时域复杂的信号在频域展现出简洁的形式。
3、傅里叶级数的系数
（1）三角函数形式
满足条件（狄氏条件）的任何周期信号可以展开为一系列不同频率的正弦、余弦函数之和。
（1）
只需要求出 
、
、
即可得到 
。
由三角函数系的正交性，
（1）式左右两边同乘 
，并做积分，则由正交性，仅当m=n时积分值不为零，如下：
则
（1）式左右两边同乘 
，并做积分，可求出
（2）指数形式
（2）
只需求出 
即可得到 。
由复变函数的正交性，
（2）式左右两边同乘 
，做积分，则由正交性，仅当m=n时积分值不为零，如下：
二、傅里叶变换
1、傅里叶变换是什么
当周期信号的周期无穷大时，可以看作非周期信号，依然可以用类似傅里叶级数的方法来表示一个非周期信号。
2、傅里叶变换有什么用
对非周期信号做傅里叶变换可以将时域信号变换到频域。
3、傅里叶变换对
4、一般周期信号的傅里叶变换
· 由傅里叶级数指数形式
对其做傅里叶变换，
5、单个信号 
与其延拓的周期信号
的傅里叶变换之间的关系
观察
和
，可以发现，由很容易得到，将代回一般周期信号的傅里叶变换公式即可得到
从而，可以由单个信号的傅里叶变换得出该信号对应的周期信号的傅里叶变换。
6、理想抽样
当n=0时，
抽样信号包含原信号的全部信息，幅值为原来的1/Ts。
若通过一个增益为Ts，截止频率为
的低通滤波器即可还原信号
7、矩形脉冲抽样
因此，为了不失真恢复信号，
，即最低采样率为
。
