P8189 [USACO22FEB] Redistributing Gifts G

感觉比较套路？
考虑如何刻画最终状态，经典技巧是连边 \((i,p_i)\) 形成若干简单环，故考虑对环计数。
记 \(f_{S,i}\) 为当前链上点集合为 \(S\)，\(i\) 为一端，最小值为另一端的方案数，这样可以不重不漏。
再考虑合并环，类似于 exp 直接子集卷积即可。可以做到 \(O(2^nn^2+3^n)\)。

更牛的是可以不考虑合并，因为合并就钦定的是集合最小点位置加入的，把状态改成已经组成若干个环即可，复杂度 \(O(2^nn^2)\)