P5244 [USACO19FEB] Mowing Mischief P

首先预处理出 \(c_i\) 表示二维 \(LIS\) 以 \(i\) 结尾的数 \(c_i\) ，这种题似乎只能动态规划。
考虑按 \(c_i\) 分层考虑，记 \(f_{i}\) 为以 \(i\) 为结尾的权值最小值，转移有 \(f_{i}=\min_{c_j=c_i-1,x_j<x_i,y_j<y_i} f_{j}+(x_i-x_j)(y_i-y_j)\)。

考虑优化转移，看上去取等分析或者斜率优化但是空间爆炸。不妨考虑决策单调性。？

考虑 \(i,j\)，若对于 \(x\)，\(i\) 优于 \(j\)，则满足 \(g(i)-g(j)\le x_x\times(y_i-y_j)+y_x\times(x_i-x_j)\)，可以对于 \(x_i\) 与 \(x_j\) 的关系分讨，发现若 \(x_i<x_j\)对 于同层结点 \(u\)，若 \(x_u>x_x\)，则满足对于 \(u\)，\(i\) 优于 \(j\)，即钦定 \(x\) 为顺序后满足决策单调性。

但是还有限制。。但是不难注意到合法决策点是一段区间，我们想要的是在一个范围内不受限制然后统一处理。

考虑线段树分治，在线段树上每个结点所受的限制都是相同的，且复杂度正确，然后套上个决策单调性分治做法就行了。复杂度 \(O(n\log^2n)\)。

这个线段树分治咋想到的。。。