蓝桥杯-全排列问题（c++）

我们下面的例题都可以用一个算法解决---next_permutation(a,a+N)

例题1

                                                                      凑算式

B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）


这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 9
int main()
{
    int ans=0;
    int a[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    do
    { 
        if(a[0]*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])+a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])+(a[3]*100+a[4]*10+a[5])*a[2]==10*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]))
        {
            ans++;
        }
    }
    while(next_permutation(a,a+N));
    cout<<ans;
    return 0;
} 

例题2 

                                    方格填数


 

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10
int main()
{
    int ans=0;
    int a[N]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    do
    { 
        if( abs(a[0]-a[1])!=1 && abs(a[0]-a[3])!=1 && abs(a[0]-a[4])!=1 && abs(a[0]-a[5])!=1 && abs(a[1]-a[2])!=1 && abs(a[1]-a[5])!=1 && abs(a[1]-a[6])!=1 && abs(a[1]-a[4])!=1 && abs(a[2]-a[6])!=1 && abs(a[2]-a[5])!=1 && abs(a[3]-a[4])!=1 && abs(a[3]-a[7])!=1 && abs(a[3]-a[8])!=1 && abs(a[4]-a[5])!=1 && abs(a[4]-a[7])!=1 && abs(a[4]-a[8])!=1 && abs(a[4]-a[9])!=1 && abs(a[5]-a[6])!=1 && abs(a[5]-a[8])!=1 && abs(a[5]-a[9])!=1 && abs(a[6]-a[9])!=1 && abs(a[7]-a[8])!=1 && abs(a[8]-a[9])!=1 )
        {
            ans++;
        }
    }
    while(next_permutation(a,a+N));
    cout<<ans;
    return 0;
} 

 

 

例题3

                                                                    寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 13
int main()
{
    int ans=0;
    double a[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
    do
    {
        if((a[0]+a[1])==a[2] && (a[3]-a[4])==a[5] && a[6]*a[7]==a[8] && a[9]/a[10]==a[11])
        {
            ans++;
            cout<<a[0]<<' '<<a[1]<<' '<<a[2]<<' '<<a[3]<<' '<<a[4]<<' '<<a[5]<<' '<<a[6]<<' '<<a[7]<<' '<<a[8]<<' '<<a[9]<<' '<<a[10]<<' '<<a[11]<<' '<<a[12]<<endl;
        }
    }
    while(next_permutation(a,a+N));
    cout<<ans;
    return 0;
} 

这个题目代码运算的时间有点长了，但是没有运用到我还没有学过的数据结构的知识，我感觉还不错，这个算法很适合运用在蓝桥杯这个比赛当中。

例题4

                                                 搭积木

 

搭积木 

 

小明最近喜欢搭数字积木， 
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。 
 
 
搭积木规则：
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。 
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。 
  
下面是两种合格的搭法： 
 

 

 
   0 
 
1 2 
 
3 4 5 

 

6 7 8 9 
  
 

 

 0 

 

  3 1 

 

 7 5 2

 

9 8 6 4    
 

 

 
请你计算这样的搭法一共有多少种？ 
  
请填表示总数目的数字。 

 

                                                           

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  N 10
int main()
{
    int a[N]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int ans=0;
    do
    {
        if(a[0]<a[1]&&a[0]<a[2]&&a[1]<a[3]&&a[1]<a[4]&&a[2]<a[4]&&a[2]<a[5]&&a[3]<a[6]&&a[3]<a[7]&&a[4]<a[7]&&a[4]<a[8]&&a[5]<a[8]&&a[5]<a[9])
        {
            ans++;
        }
    }
    while(next_permutation(a,a+N));
    cout<<ans;
    return 0;
} 

     总之，用这个算法能够解决好多能用dfs解决的问题。但是有的dfs问题不能用它来解决